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Séminaire GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 13h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2021


  • Vendredi 18 juin 2021 - Emily Norton (UCA)

    Calibrated representations of cyclotomic Hecke algebras at roots of unity

    The Hecke algebra of the complex reflection group G(d,1,n), or the cyclotomic Hecke algebra, is a "higher level" version of the Hecke algebra of the symmetric group. It depends on a collection of d parameters, and its combinatorics deals with multipartitions instead of partitions. We are interested in the case when the parameters are roots of unity. In general, explicit bases for irreducible representations are difficult to construct and we cannot hope for closed-form character formulas. However, a certain type of representation called "calibrated" is more tractable. The calibrated representations are those on which the Jucys-Murphy elements act semisimply. We classify the calibrated representations in terms of their Young diagrams, give a closed-form multiplicity-free formula for their characters, construct BGG resolutions and explicit bases of these representations, and identify the corresponding Serre subcategories of the cyclotomic Hecke algebra with (a truncation of) a category of parabolic Soergel bimodules. The latter result pushes the recent work of Bowman-Cox-Hazi (which had as corollary an elementary proof of the main result of Riche-Williamson's recent monograph) to its maximal possible generalization. This is joint work with Chris Bowman and José Simental.

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  • Vendredi 04 juin 2021 - Pause

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Mai 2021


  • Vendredi 28 mai 2021 - Valentin Gouttard (UCA)

    Faisceaux Pervers Monodromiques

    Dans leur étude de la catégorie P(G/B) des faisceaux pervers sur la variété de drapeaux d'un groupe algébrique réductif complexe, Bezrukavnikov et Riche, utilisent de façon cruciale une "action de monodromie", dont la construction est due à Verdier. Cette action permet naturellement de déformer P(G/B) le long d'un paramètre variant dans un tore algébrique. Dans un premier temps, nous essaierons de définir ces déformation monodromiques, puis de présenter l'étude que nous avons pu en faire ces trois dernières années. Plus précisément, nous tacherons de montrer comment ces catégories peuvent se décrire comme des catégories de modules sur un anneau explicite, en pointant du doigts les différence et subtilités qui séparent le cas monodromique du cas "classique" de P(G/B).

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  • Vendredi 07 mai 2021 - Indrava Roy (IMSc, Chennai)

    Coarse geometry, rho-invariants, and the Baum-Connes conjecture

    We will present the circle of ideas concerning the coarse geometric approach to the Baum-Connes conjecture, via the analytic surgery sequence of N. Higson and J. Roe. The Baum-Connes conjecture for a torsion-free discrete group $\Gamma$ is a remarkable statement which relates a topological object, namely the classifying space of $\Gamma$, to an analytical object, the group C^*-algebra of $\Gamma$ via K-theory and K-homology. It has various deep implications in topology (the Novikov conjecture), geometry (the Gromov-Lawson-Rosenberg conjecture), and analysis (the Kaplansky-Kadison conjecture). In joint work with M.-T. Benameur, we elicit its relations with some secondary invariants of Dirac operators, the so-called Cheeger-Gromov rho-invariants, on co-compact coverings, which generalize classical deep results originally due to N. Keswani. We will also state a generalization of this approach to the context of \'etale groupoids, with applications for establishing new invariants for more sophisticated structures, e.g. non-compact spin foliations.

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Avril 2021


  • Vendredi 09 avril 2021 - Paul-Henry Leemann (Neuchâtel)

    Graphes de Cayley avec peu d'automorphismes.

    Soit G un groupe et S un ensemble générateur. Alors le groupe G agit naturellement sur son graphe de Cayley Cay(G,S) par multiplication à gauche. Un groupe G est dit rigide s'il existe S tel que les seuls automorphismes de Cay(G,S) sont ceux provenant de l'action de G. Alors que la classification des groupes rigides finis à été terminées en 1981, peu de résultats étaient connus pour les groupes infinis. Dans un récent travail avec M. de la Salle nous donnons une classification complète des groupes rigides infinis de type finis. Nous montrons aussi que tout groupe de type fini admet un graphe de Cayley dont le groupe d'automorphisme est dénombrable.

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  • Vendredi 02 avril 2021 - Louis-Hadrien Robert (Luxembourg)

    Catégorification de 1 et du polynôme d'Alexander

    Dans cet exposé, j'expliquerai comment calculer le polynôme d'Alexander et l'invariant trivial de nœuds avec des méthodes issues de la théorie des représentations des groupes quantiques. On se servira de ces méthodes pour relever ces invariants polynomiaux en des invariants homologiques. Toutes les techniques utilisées sont combinatoires et élémentaires. Si le temps le permet, je ferrai le lien avec les bimodules de Soergel de type A, l'homologie triplement graduée et l'homologie de Heegaard--Floer pour les nœuds. Cet exposé est issu de travaux en commun avec Emmanuel Wagner.

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Mars 2021


  • Vendredi 26 mars 2021 - Ruben Martos Prieto (Copenhagen)

    Torsion pour les groupes quantiques et ses applications en K-théorie.

    Le but de cet exposé est d'introduire la notion de torsion pour les groupes quantiques discrets ainsi que d'explorer quelques applications en K-théorie qui peuvent s'en tirer. Dans un premier temps, nous allons définir la notion de torsion au sense de Meyer-Nest et décrire quelques propriétés remarquables récentes. En particulier, nous allons discuter quelques résultats récents concernant la torsion de type projective. Enfin, nous verrons brièvement de quelle manière le phénomène de torsion peut être utilisé en K-théorie en relation avec la conjecture de Baum-Connes.

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  • Vendredi 19 mars 2021 - Omar Mohsen

    L'opérateur de Dirac sur un feuilletage singulier

    On discutera la définition et les propriétés de l'opérateur de Dirac sur un feuilletage singulier.

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  • Vendredi 12 mars 2021 - Leonard Cadilhac (Paris Saclay)

    Inégalités de type faible pour les intégrales singulières non-commutatives

    Ces dix dernières années, la théorie de Calderon-Zygmund a acquis une importance grandissante en analyse harmonique non-commutative, notamment de par ses applications au calcul fonctionnel et aux multiplicateurs de Fourier. Un des premiers résultats de cette théorie, démontré par J. Parcet en 2007, est une inégalité de type faible pour les intégrales singulières à valeur opérateurs. Je présenterai un travail effectué en collaboration avec J. Conde-Alonso et J. Parcet dans lequel nous répondons à diverses questions restées ouvertes depuis lors concernant les hypothèses optimales nécessaires à la validité de cette inégalité, une extension à des mesures non-doublantes et les applications potentielles aux multiplicateurs de Fourier.

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  • Vendredi 05 mars 2021 - Cécile Mammez

    Algebraic structures on walks of graphs and quasi-algebraic reconstruction of the identity

    One of the goals of this in progress work made in collaboration with Foissy, Giscard and Ronco is to describe algebraically the reconstruction of any walk of a given graph from simple cycles and self-avoiding walks. There exists a combinatorial construction due to Giscard, Thwaite and Jaksch which uses Lawler’s loop-erasing procedure and the nesting product described by Giscard. Unfortunately the product does not satisfy classical relations such that the associative relation or the Lie relation. So, we have created a co-pre-Lie coproduct from Lawler’s loop-erasing procedure on walks and extended it into Hopf algebras. This talk aims at explaining those new Hopf algebras and the description of a quasi-algebraic reconstruction of the identity. We will first remind the Lawler’s loop erasing procedure and the product. Then we will detail the construction of the co-pre-Lie coproduct on walks and underlying Hopf algebras. After that, we will explain how consider any walk as a special walk called cactus. Finally, we will explain how we can calculate a quasi-algebraic reconstruction of the identity by using the dual pre-Lie product and cacti.

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Février 2021


  • Vendredi 26 février 2021 - Clément Dell'Aiera (Lyon)

    Dimension asymptotique dynamique et homologie

    L’homologie pour les groupoïdes, définie par Crainic et Moerdijk, attire de plus en plus l’attention des communautés de dynamique topologique et d’algèbres d’opérateurs depuis les travaux de Matui. Motivée par l’étude des systèmes dynamiques sur des espaces de Cantor, la conjecture (HK) de Matui prédit que les groupes de K-théorie d’un groupoïde ample minimal et essentiellement principal coïncident avec son homologie. En collaboration avec Christian Bonicke, Jamie Gabe et Rufus Willett, nous montrons que l’homologie d’un groupoïde ample principal s’annule en degré supérieur à sa dimension asymptotique dynamique. Nous en déduisons la conjecture de Matui en petites dimensions, et une classification de leurs C*-algèbres réduites, ainsi que diverses applications. Nous expliquerons dans cet exposé les notions citées à travers des exemples dynamiques et géométriques, avant de décrire une partie des résultats.

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  • Vendredi 12 février 2021 - Léa Bittmann

    Catégorification monoïdale d'algèbre amassée et dualité de Schur-Weyl affine quantique

    La notion de catégorification monoïdale d’algèbre amassée a été introduite par Hernandez et Leclerc en 2010 et consiste à donner à certaines algèbres amassées des structures de catégories monoïdales de représentations. L’exemple qui nous occupera principalement a été étudié par ces mêmes auteurs et concerne une catégorie de représentations de dimension finie d’une algèbre affine quantique, qui est conjecturalement une catégorification monoïdale d'une algèbre amassée. En type A, par la dualité de Schur-Weyl affine quantique, établie par Chari et Pressley en 1996, cette catégorie est équivalente à une catégorie de représentations p-adiques. Nous verrons comment cette dualité de Schur-Weyl affine quantique peut être utilisée pour transférer des résultats du monde p-adique au monde quantique, dans le contexte de la conjecture de catégorification monoïdale.

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  • Vendredi 05 février 2021 - Salim Rostam

    Décalage sur les blocs des algèbres d'Ariki–Koike

    Il y a une action naturelle de décalage définie sur les $r$-partitions pour $r \geq 2$. Cette opération est compatible avec une autre action de décalage sur les multi-ensembles de résidus (ou « blocs ») associés. Nous avons montré, via un problème d'optimisation quadratique sous contraite sur les entiers, que la taille de l'orbite d'un bloc coïncide avec la taille de l'orbite d'au moins une $r$-partition dans ce bloc. Dans un travail récent, nous avons étudié la situation $r = 1$. Dans ce cas, l'opération de décalage sur les blocs reste bien définie mais pas celle sur les partitions. Via une généralisation naturelle de la fonction poids sur les partitions, nous montrons que l'ensemble des blocs peut être vu comme un ensemble de sur-niveau pour la fonction poids associée. Nous obtenons alors une CNS pour que le décalé d'un bloc corresponde à une partition et dans ce cas nous donnons une partition dans ce bloc. Nous verrons que le théorème précédent reliant la taille des orbites pour $r \geq 2$ reste vrai dans certains cas. Finalement, si le temps le permet, nous verrons comment la notion de bloc-cœur, introduite par Fayers, permet de montrer en général que l'ensemble des blocs pour les $r$-partitions (avec $r \geq 2$) contient un ensemble de sur-niveau pour la fonction poids généralisée.

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Janvier 2021


  • Vendredi 29 janvier 2021 - Alexande Baldare (Hanovre)

    Opérateurs de Fredholm et groupes compacts

    Soit $G$ un groupe de Lie compact agissant sur une variété compacte sans bord $M$. Soit $P : C^\infty(M,E) \rightarrow C^\infty(M,E) $ un opérateur pseudodifférentiel $G$-invariant d'ordre $m$ agissant sur les sections d'un fibré $G$-équivariant $E\rightarrow M$. Un résultat classique affirme que $P : H^{s}(M,E) \rightarrow H^{s-m}(M,E)$ est Fredholm si et seulement si $P$ est elliptique. Soit $\alpha$ une représentation irréductible de $G$. L'opérateur $P$ définit par restriction un opérateur $G$-invariant $\pi_\alpha(P) : H^s(M,E)_\alpha \rightarrow H^{s-m}(M,E)_\alpha$ entre les composantes $\alpha$-isotypiques des espaces de Sobolev. Si $P$ est $G$-transversalement elliptique alors $\pi_\alpha(P)$ est Fredholm pour toute représentation irréductible $\alpha$ de $G$. Dans cet exposé, j'introduirai les notions de symbole $\alpha$-principal, $\alpha$-ellipticité transverse et je donnerai une condition de Fredholm pour de tels opérateurs $\pi_\alpha(P)$.

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  • Vendredi 22 janvier 2021 - Tristan Bozec (Montpellier)

    Lieux critiques relatifs et espaces de modules de carquois.

    Dans cet exposé je donnerai un procédé pour construire des sous-variétés lagrangiennes de variétés carquois. Je m'inspirerai d'outils de géométrie symplectique pour définir de telles sous-variétés, a priori nouvelles, par exemple dans le schéma de Hilbert de points sur le plan. La construction généralise les algèbres différentielles graduées de Ginzburg (analogue 'dérivé' des algèbres préprojectives), et on verra que le pendant algébrique des variétés lagrangiennes consiste en des structures dites Calabi-Yau. Le travail reporté a été réalisé avec Damien Calaque et Sarah Scherotzke.

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Décembre 2020


  • Vendredi 11 décembre 2020 - Thomas Gerber (EPFL, Lausanne)

    Correspondance RSK, dualité et cristaux

    La correspondance de Robinson-Schensted-Knuth (RSK) est une bijection combinatoire classique qui joue un rôle essentiel en théorie des représentations, en théorie des fonctions symétriques, en géométrie, et en probabilités. Dans cet exposé, j'expliquerai certains liens avec la théorie des cristaux pour les groupes quantiques associés aux algèbres de Lie de Kac-Moody. Plus précisément, la correspondance RSK induit une dualité entre certains produits tensoriels de cristaux fondamentaux. Cette dualité, qui entremêle plusieurs constructions classiques en type A, permet d'obtenir des structures de multicristaux de types classiques et affines mixtes.

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  • Vendredi 04 décembre 2020 - Marion Jeannin

    Sur l’intégration des algèbres de Lie p-nil en caractéristique p > 0

    Dans cet exposé je présente certaines méthodes développées au cours de ma thèse. Le problème est le suivant : soient k un corps (algébriquement clos) et G un k-groupe réductif. Notons g son algèbre de Lie. Si k est de caractéristique nulle, l’existence de l’exponentielle permet d’intégrer toute sous-algèbre de Lie nilpotente u ⊆ g en un sous-groupe unipotent lisse et connexe U ⊆ G (autrement dit Lie(U) = u). Si maintenant k est de caractéristique p > 0 l’exponentielle d’éléments nilpotents de g n’est plus toujours bien définie et il n’est plus a priori possible d’intégrer une sous-algèbre de Lie nilpotente de g. Dans cet exposé nous nous intéresserons à l’intégration des p-sous-algèbres restreintes p-nil de g (qui sont le bon analogue en caractéristique p > 0 des sous-algèbres de Lie nilpotentes de g). Après avoir présenté les travaux de J-P. Serre et ceux, plus récents, de P. Deligne, V. Balaji et A. J. Parameswaran qui assurent une intégration systématique de tels objets pour une borne “raisonnable" sur p, nous discuterons le cas des petites caractéristiques.

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Novembre 2020


  • Vendredi 20 novembre 2020 - François Dumas (UCA)

    Déformations de Rankin-Cohen d'algèbres graduées et applications en théorie des formes modulaires

    Les crochets de Rankin-Cohen définissent une déformation formelle de l'algèbre des formes modulaires associées à un sous-groupe de SL(2,Z). On présentera dans l'exposé des méthodes algébriques de construction de déformations de Rankin-Cohen sur toute algèbre commutative graduée, et leurs liens avec avec les transvectants de la théorie des invariants classiques. On verra comment, dans le cas de l'action du groupe modulaire SL(2,Z), ces résultats permettent de définir et classifier des crochets de Rankin-Cohen non seulement sur les formes modulaires, mais aussi sur les formes quasi modulaires ou les formes de Jacobi faibles. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Y. Choie, F. Martin et E. Royer.

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Octobre 2020


  • Vendredi 23 octobre 2020 - Pause pour la soutenance de thése de Maëva Paradis

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  • Vendredi 16 octobre 2020 - Simon Riche (UCA)

    Action de la catégorie de Hecke et formules de caractères pour les groupes réductifs

    Un problème central en théorie des représentations des groupes algébriques réductif sur un corps de caractéristique p est la description des caractères des modules simples et des modules basculants indécomposables. Dans des travaux avec Geordie Williamson nous avons émis l'idée que ces données doivent s'exprimer en terme de la base p-canonique de l'algèbre de Hecke affine associée, et nous avons démontré qu'une formule de ce type découlerait de l'existence (conjecturée) d'une action de la "catégorie de Hecke" sur le bloc principal de la catégorie des représentations. Dans cet exposé je présenterai une construction de cette action, obtenue en collaboration avec Roman Bezrukavnikov.

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  • Vendredi 09 octobre 2020 - César Lecoutre (UCA)

    Une nouvelle famille d'algèbres de Poisson et leurs déformations

    Les algèbres Artin-Schelter régulières sont des objets importants en géométrie projective non commutative. Par exemple, celles ayant des relations quadratiques peuvent être considérées comme les anneaux de coordonnées d'espaces projectives non commutatifs. Je présenterai cette classe d'algèbres plus en détails avant d'introduire une nouvelle famille d'algèbres Artin-Schelter régulières obtenue avec S. Sierra. Les propriétés de ces anneaux non commutatifs sont étudiés en relation avec celles de leurs limites semi-classiques. En particulier, nous montrons que pour chaque dimension supérieure ou égale à 2 il existe une famille d'algèbres AS deux à deux non-isomorphes indexées par le corps des scalaires et nous déterminons pour quel scalaire l'algèbre est Calabi-Yau.

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  • Vendredi 02 octobre 2020 - Matthieu Calvez (UCA)

    Propriétés hyperboliques des groupes d'Artin-Tits

    Les groupes de tresses d'Artin, comme groupes modulaires de disques épointés, jouissent de remarquable propriétés qui généralisent de différentes façons la notion de groupe hyperbolique. Un objet central dans la théorie est le célèbre complexe des courbes, dont l'hyperbolicité a été démontrée par Masur et Minsky à la fin des années 1990. Les groupes d'Artin-Tits généralisent les groupes de tresses d'un point de vue algébrique et combinatoire. Nous passerons en revue différentes constructions algébriques/combinatoires qui associent à tout groupe d'Artin-Tits (de type sphérique) un complexe hyperbolique (ou conjecturé tel) appelé à jouer un rôle analogue au complexe des courbes.

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Septembre 2020


  • Vendredi 25 septembre 2020 - Yves Stalder (UCA)

    Plongements denses dans Sym(N) et groupes opérant sur des arbres

    Durant la dernière décennie, plusieurs progrès importants ont été réalisés dans la connaissance de la classe des groupes dénombrables qui admettent un plongement à image dense dans le groupe Sym(N) des permutations des entiers naturels. Certains de ces travaux montrent des liens avec la géométrie des groupes. Par exemple, Hull et Osin ont prouvé que cette classe contient tous les groupes acylindriquement hyperboliques dont le radical fini est trivial. Dans cet exposé, je rappellerai un certain nombre de ces découvertes et les définitions nécessaires avant de m'intéresser plus particulièrement au cas d'un groupe G admettant une action (minimale, fidèle et de type général) sur un arbre. Dans ce dernier cas, on a une caractérisation de l'existence d'un plongement dans Sym(N) à image dense en termes de l'action de G sur le bord de l'arbre, qui résulte d'un théorème obtenu en collaboration avec P. Fima, F. Le Maître and S. Moon et d'un théorème dû à A. Le Boudec and N. Matte Bon.

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