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Séminaire GAAO


Organisateurs : Abel LACABANNE, Dominique MANCHON et Yves STALDER
Les exposés ont lieu le vendredi à 13h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Avril 2022


  • Vendredi 01 avril 2022 - Ludwig Rahm (NTNU, Trondheim)

    A venir

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Février 2022


  • Vendredi 11 février 2022 - Nicolas Gilliers (Toulouse)

    A venir

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Janvier 2022


  • Vendredi 21 janvier 2022 - Stanislas Herscovich (Université Grenoble-Alpes)

    Homologie et cohomologie de Hochschild et cyclique de l’algèbre de Fomin-Kirillov à 3 générateurs

    Le but de l’exposé sera de présenter la structure linéaire de l’homologie et de la cohomologie de Hochschild et cyclique de l’algèbre de Fomin-Kirillov à 3 générateurs sur un corps de caractéristique zéro. On va aussi décrire la structure d’algèbre de la cohomologie de Hochschild, qui est donnée de façon explicite comme le quotient d’une algèbre commutative graduée libre à 14 générateurs modulo un idéal engendré par 63 relations. Travail en collaboration avec Ziling Li.

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  • Vendredi 07 janvier 2022 - Pierre Clavier (Univ. Haute Alsace)

    Un conte de deux zêtas

    Les zêtas arborifiés, comme les multizêtas usuels, existent sous une version d’intégrale itérées et une de séries itérées. Toutefois, contrairement aux multizêtas, pour les zêtas arborifiés ces deux versions ne sont pas reliées par un morphisme de binarisation. On montrera dans cette présentation que la forme intégrale des zêtas arborifiés admet une nouvelle écriture en terme de série indexée par une forêt. On donnera des conséquences de cette représentation pour les zêtas de Mordell-Tornheim et les zêtas coniques.

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Décembre 2021


  • Vendredi 10 décembre 2021 - Joao Pedro Dos Santos

    Théorie des schémas en groupes affines sur un anneau de valuation discrète

    Dans cet exposé, j'expliquerai quelques résultats de la théorie des schémas en groupes affines et plats sur un anneau de valuation discrète $R$, trouvés en étudiant la théorie de Galois différentielle sur des tels anneaux. Cette dernière théorie -- dans le contexte classique -- a pour objectif d'associer des groupes algébriques linéaires aux équations différentielles ordinaires. Dès que ces dernières équations dépendent d'un paramètre, ou sont des $D$-modules relatifs pour utiliser la gén\'eralité correcte, deux théories s'imposent: celle des schémas en groupes affines généraux, et les catégories tannakiennes. Avec quelques exemples simples, je montrerai comment ces deux théories se rencontrent dans le contexte ``D-Galoisien.'' J'expliquerai comment produire, à partir d'un schéma en groupes algébrique sur $R$, un schéma en groupes ayant la même fibre générique par des éclatements de Néron. Ensuite, je montrerai comment ``automatiser'' ces éclatements en introduisant les éclatements des sous-schémas formels; la pertinence de cette idée sera justifiée par un résultat disant que, au moins en caractéristique (0,0), tous les schémas affines et plats sont produits de cette façon. Toujours avec la géométrie en vue, je mettrai sous la lumière une propriété des représentations d'un schéma en groupes sur $R$ assurant qu'une certaine pathologie -- la non-projectivité des modules de fonctions -- soit écartée, et je relierai cette propriété à l'algébrisation de Grothendieck du côté géométrique. (L'exposé sera une présentation horizontale de plusieurs résultats obtenus en collaboration avec P. H. Hai et ses étudiants N. D. Duong et T. P. Tam pendant ces dernières années.)

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  • Vendredi 03 décembre 2021 - Agustin Garcia Iglesias (LMBP)

    Root systems and finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type

    We will recall the concept of a generalized roots system associated with a Nichols algebra of diagonal type. When this root system is finite, then the Gelfand-Kirillov dimension of the Nichols algebra is finite. It has been conjectured that the converse implication is also true. We shall review some recent tools developed with the intention of proving this conjecture positively and go through the cases where this has been indeed demonstrated. Based on https://arxiv.org/abs/2106.10143, in collaboration with Iván Angiono.

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Novembre 2021


  • Vendredi 26 novembre 2021 - Relâche (soutenance de thèse de Damien Rivet)

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  • Vendredi 19 novembre 2021 - Pedro Vaz (Louvain la Neuve)

    Categorification of Verma Modules in low-dimensional topology

    I will review the program of categorification Verma modules and explain one of their possible applications to low-dimensional topology, namely to the construction of a Khovanov invariant for links in the solid torus via a categorification of the blob algebra. This is the result of several collaborations with Abel Lacabanne and Grégoire Naisse.

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  • Vendredi 12 novembre 2021 - Relâche (pont du 11 novembre)

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  • Vendredi 05 novembre 2021 - Relâche (vacances de la Toussaint)

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Octobre 2021


  • Vendredi 29 octobre 2021 - Relâche (vacances de la Toussaint)

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  • Vendredi 22 octobre 2021 - Relâche (journées Poisson à La Rochelle)

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  • Vendredi 15 octobre 2021 - Gunnar Fløystad (UCA et Univ. Bergen)

    Shift modules, strongly stable ideals, and their dualities

    To understand ideals in a polynomial ring k[x1,...,xn], a common approach is to see what simpler ideals they degenerate to, for instance what monomial ideals. But what are the most degenerate ideals you can find? Those that cannot be degenerated any further? These are the Borel-fixed ideals, or, when the field k has characteristic zero, the strongly stable ideals. This class is for instance the essential tool for understanding numerical invariants of ideals in polynomial rings. We enrich the setting of strongly stable ideals by: 1. Extending them to a category of modules 2. Investigating the recently discovered duality on these ideals 3. Getting a new type of projective resolution of such ideals 4. Letting the ambient polynomial ring be infinite dimensional, the natural setting for the duality.

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  • Jeudi 07 octobre 2021 - Mahdi Jasim Hasan Al-Kaabi (UCA et Univ. Mustansiriyah, Bagdad)

    Développement de Magnus post-Lie et récurrence BCH

    ATTENTION : date et horaires inhabituels (jeudi matin à 10h30). Nous identifions la récurrence de Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) pilotée par un opérateur de Rota-Baxter de poids \lambda=1 avec le développement de Magnus relatif à la structure post-Lie naturellement associée à l'algèbre de Rota-Baxter correspondante.

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  • Vendredi 01 octobre 2021 - Abel Lacabanne (UCA)

    Les algèbres d'Askey-Wilson de rang supérieur comme algèbres d'écheveaux

    L'algèbre d'écheveaux d'une surface est construite grâce aux entrelacs dans la surface épaissie, modulo une relation dite du crochet de Kauffman. Dans le cas de la sphère privée de 4 points, il se trouve qu'elle est isomorphe à une extension centrale de l'algèbre d'Askey-Wilson universelle. Récemment, De Bie, De Clercq et van de Vijver ont proposé une définition d'une version de rang supérieur de l'algèbre d'Askey-Wilson, en tant que sous-algèbre d'un produit tensoriel de groupes quantiques. On construit alors un isomorphisme explicite entre ces algèbres d'Askey-Wilson et les algèbres d'écheveaux de sphères épointées. La définition diagrammatique des algèbres d'écheveaux permet alors de fournir une manière efficace pour produire des relations dans les algèbres d'Askey-Wilson, notamment des relations de commutation établies par De Clercq. Ce travail est réalisé en commun avec J. Cooke.

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Septembre 2021


  • Vendredi 24 septembre 2021 - Arnaud Mayeux (UCA)

    Isomorphisme de Moy-Prasad congruent pour les schémas en groupes

    Soit (O,Pi) une paire hensélienne où Pi est un idéal inversible de O. Soit G un schéma en groupes séparé, affine et lisse sur O. Considérons, pour tout entier n positif, le noyau G_n(O) de la flèche naturelle de G(O) dans G(O/Pi^n), ainsi que le noyau g_n(O) de la flèche naturelle de Lie(G)(O) dans Lie(G)(O/Pi^n). Le but cet l'exposé est de montrer que pour deux entiers r et s tels que 0 <= r/2 <= s <= r, on a un isomrphisme canonique de groupes de G_s(O)/G_r(O) sur g_s(O)/g_r(O). Nous introduirons en première partie une théorie des dilatations des schémas, généralisant celle de Bosch-Lütkebohmert-Raynaud. L'isomorphisme en sera un corollaire. Ceci est un travail commun avec Timo Richarz et Matthieu Romagny.

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