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Séminaire des doctorants


Les présentations ont lieu le 1er mercredi de chaque mois à 16h en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire), et sont suivies par un petit pot. Ces séances sont ouvertes aux doctorants et post-doctorants d'autres disciplines.





Décembre 2021


  • Mercredi 08 décembre 2021 - Mohamed Boukraa

    Pré-soutenance de thèse

    16h30 -- Mes recherches portent sur la résolution d'un problème inverse de type Cauchy associé à l’équation biharmonique tel que les conditions aux limites sont connues uniquement sur une partie de la frontière du domaine. Un problème souvent rencontré en mécanique, en particulier en théorie des plaques minces. Ce problème est fortement instable. La méthode de régularisation évanescente sera déployée afin de s'affranchir de cette instabilité. Nous nous intéressons ensuite à l'implémentation numérique de cette méthode, dans une première partie, au problème mathématique (avec des conditions aux limites mathématiques) à l'aide de deux méthodes numériques (la méthode des solutions fondamentales et la méthode des éléments finis). Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la résolution du problème mécaniques (où des conditions aux limites mécaniques entrent en jeu). Cette fois-ci, nous utilisons un exemple d'éléments finis de plaques pour implémenter numériquement la méthode de régularisation évanescente. Il s'agit des éléments finis de Kirchhoff. Un outil puissant qui permet d'approximer des solutions d'ordres élevés. Enfin, nous montrons quelques contributions de cet outil numérique à la résolution du problème de Cauchy du second ordre.

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Octobre 2021


  • Jeudi 21 octobre 2021 - Pip Goodman

    16h30 !! -- Horloges, courbes et le dernier théorème de Fermat

    Environ 1637, un mathématicien français, Pierre de Fermat, soutient qu'une certaine famille d’équations n’ont pas de solutions (non-triviales), mais la marge de son livre était trop petite pour contenir sa démonstration. Cet énoncé fut devenu connu comme le dernier théorème de Fermat. Après plus de 350 ans et les travaux de plusieurs mathématiciens, Andrew Wiles (un mathématicien anglais, bien sûr) a enfin démontré ce théorème. Comme par hasard, sa preuve ne peut pas être écrite dans la marge d’aucun livre… Dans cet exposé, j’expliquerai comment des idées provenant des horloges et des courbes ont trouvé leur place dans la démonstration de Wiles. La plupart de cet exposé consistera entièrement des images, ainsi il conviendra à une audience générale d’un jeudi aprèm.

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  • Mercredi 06 octobre 2021 - Nathan COUCHET

    16h30 !! -- Théorème de Plancherel Abstrait vs Théorèmes de Plancherel concrets.

    (voir mail pour les notations) Le but de cet exposé est de disséquer le théorème suivant ([2] Thm 7.36 p 252) et revisiter la transformée de Fourier dans les cas des groupes G = Z, S 1 , R. Théorème 0.1.1. Théorème de Fourier-Plancherel abstrait : Soit G un groupe localement compact, second countable, unimodulaire et de type I. Alors il existe une unique mesure sur Ĝ, dite mesure de Plancherel et notée μ̂, déterminée dès que la mesure de R μ de Haar sur G est fixée et qui vérifie que la transformée de Fourier F : L 1 (G) ∩ ⊕ H ⊗ H π ∗ d μ̂(π) se prolonge en un isomorphisme isométrique unitaire sur L 2 (G). Ce théorème est un incontournable de la théorie des représentations des groupes localement compacts (GLC). Étudié d’abord sur les GLC abéliens par Krein, Raikov et Cartan, il a ensuite été étudié pour les GLC unimodulaires par Mautner et Segal puis ensuite revu par Dixmier dans ses célèbres ouvrages. Ce domaine d’étude porte le nom d’analyse harmonique abstraite. Nous laisserons complètement la preuve de côté dans le cas général et passerons certaines hypothèses sous silence. Alors, partant des transformées de Fourier discrète et continue et des théorèmes de Fourier Plancherel connus depuis la L3/M1, nous allons au fur et à mesure donner un sens à chaque objets présents dans le théorème de Fourier-Plancherel abstrait pour les cas des groupes G = Z, S 1 , R. Si le temps le permet nous étudierons le groupe de Heisenberg H n qui intervient en mécanique quantique. Ci-dessous quelques références pour lire sur ce sujet si davantage vous êtes intéressés. En espérant que le sujet vous plaira, Amitiés, [1] C ∗ -algebras and operators theory , Academic Press Gerald J. Murphy 1990 [2] A course in Asbtract Harmonic Analysis , CRC Press Gerald B. Folland 1995 [3] Representations of nilpotent Lie groups and their applications Part I : Basic theory and examples Corwin and Greanleaf 1989 [4] Induced representations of locally compact groups Eberhard Kaniuth and Keith f. Taylor 2013 [5] C* algebras Dixmier 1982 [6] Principles of Harmonic Analysis Anton Deitmar Siegfried Echterhoff 2009

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