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Séminaire et Groupe de travail EDPAN


Organisateurs : Nicolae Cindea
Les exposés ont lieu le jeudi à 11h15 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Octobre 2018


  • Jeudi 25 octobre 2018 - Adel Hamdi

    Sur quelques problèmes inverses nonlinéaires de sources dans des équations de transport.

    Nous nous intéressons à l'identification de multiples sources inconnues, ponctuelles ou distribuées et dépendant du temps, définissant le second membre d'une équation aux dérivées partielles du type advection-dispersion-réaction. Afin de compenser ce manque d'information dans le modèle mathématique considéré, nous disposons d'un opérateur d'observation défini à partir des mesures temporelles de l'état prises en un nombre fini de points, dans la cas d'un modèle monodimensionnel et à partir des mesures temporelles de l'état ainsi que de son flux prises sur les deux frontières entrée-sortie et sur des interfaces séparant chacune des zones sources, dans les cas bi et tridimensionnel.

    Nous avons introduit des techniques de réponses impulsionnelles dans le cas monodimensionnel ainsi que des nouvelles fonctions adjointes, nommées fonctions de courant-dispersion, dans les cas bi- et tridimensionnel qui nous ont permis de prouver que l'opérateur d'observation dont on dispose identifie de façon unique les éléments inconnus définissant les multiples sources recherchées (résultats d'identifiabilité). Ensuite, nous avons développé des méthodes d'identification permettant de déterminer ces éléments inconnus à partir des mesures disponibles.

    Ces travaux de recherche peuvent être motivés par un problème de contrôle environnemental consistant en l'identification de sources de pollution dans les eaux de surface. Par exemple, dans le cas d'une rivière, l'identification de sources de pollution peut avoir de multiples retombées: Sanitaire (en alertant les stations de pompage d'eau potable situées en aval de la zone source), Écologique (en préservant la diversité du milieu aquatique), Economique (en sanctionnant les responsables d'une pollution accidentelle), ...

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