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Séminaire et Groupe de travail EDPAN


Organisateurs : Nicolae Cindea
Les exposés ont lieu le jeudi à 11h15 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2019


  • Jeudi 20 juin 2019 - Laurent Chupin

    Vers un contrôle des fluides à seuil ? (suite)

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Mai 2019


  • Jeudi 09 mai 2019 - Irene Marín Gayte

    Theoretical and numerical results for some bi-objective optimal control problems

    This work is concerned with the solution of some multi-objective optimal control problems for several PDEs: linear and semilinear elliptic equations and stationary Navier-Stokes systems. More precisely, we look for Pareto equilibria associated to standard cost functionals. First, we study the linear and semilinear case. We prove the existence of equilibria, we deduce appropiate optimality systems, we present some iterative algorithms and we establish convergence results. Then, in order to analyze the existence and characterization of the Pareto equilibria for the Navier-Stokes equations, we use the formalism of Dubovitskii and Milyutin. We also present a finite element approximation of the bi-objective problem and we illustrate the techniques with several numerical experiments.

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  • Jeudi 02 mai 2019 - Laurent Chupin

    Vers un contrôle des fluides à seuil ?

    Je présenterai les équations de Bingham décrivant un écoulement à seuil : modélisation, existence de solution et quelques propriétés qualitatives. Ce sera l'occasion de montrer quelques exemples de fluides non newtoniens plus ou moins simples pour lesquels les questions du contrôle semblent largement ouvertes.

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Avril 2019


  • Jeudi 11 avril 2019 - Benjamin Miquel

    Asymptotic modelling of convection in rapidly rotating spherical shells

    Motivated by the recent discovery of subsurface oceans on planetary moons (Enceladus, Europa, Titan, etc.) and the interest they have generated, I will present an exploration of convective flows in shallow spherical shells in the rapid rotation limit. As in many other geo- and astrophysical systems, the large scale motions in these oceans are in a regime characterized by the dominance of the Coriolis and pressure forces in the Navier-Stokes equations: the geostrophic balance. As a result of this balance, the flow develops a strong anisotropy between the scales along and perpendicular to the axis of rotation (the Proudman-Taylor theorem). Generally, this anisotropy severely hinders our ability to find analytical solutions, or the numerical approximations thereof, to the equations of motion.

    I will present an approach that leverages the presence of a leading order balance and provides an asymptotically reduced local model for convective motions in the equatorial region of a shallow layer of fluid driven by a temperature difference between the inner and the outer shell. Coined the non-hydrostatic equatorial beta-plane, this fully nonlinear model has been studied semi-analytically and numerically [1]. In particular, the model yields predictions for the variation of the heat flux with the latitude which is found to be maximum at the equator. The decay of this heat flux with latitude is found to be controlled by a trapping parameter that can be understood as the local rate of change of the Coriolis force.

    [1] Miquel, Xie, Featherstone, Julien and Knobloch, Physical Review Fluids 2018

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Mars 2019


  • Jeudi 28 mars 2019 - Denise AREGBA

    Approximation du modèle d'Euler bi-température

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  • Jeudi 07 mars 2019 - Tran Duc Minh Phan

    Une méthode de dualité pour des problèmes variationnels non convexes

    Ce travail est une partie de ma thèse sous la direction du Prof. BOUCHITTÉ Guy et en collaboration avec Prof. FRAGALÀ Ilaria (Politecnico de Milan). Nous étudions un principe de dualité permettant de traiter certains problèmes variationnels non convexes. Grâce à ce principe nous pouvons ramener de tels problèmes à des formulations de type primal–dual, alors les algorithmes min-max s’appliquent efficacement à la recherche numérique de minima globaux. En collaboration avec Prof. GALUSINSKI Cédric (Université de Toulon), nous proposons un schéma semi-implicite performant basé sur la méthode d’Arrow-Hurwicz permettant d’accélérer la convergence des algorithmes. Dans cet exposé, j’introduirai brièvement le principe de dualité et puis présenterai notamment une application de ce résultat à établir la relaxation convexe pour une classe de problèmes à frontière libre ou multi-phasiques donnant lieu à des tests numériques très convaincants au vu de la qualité des interfaces obtenues.

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Février 2019


  • Jeudi 07 février 2019 - Erica Schwindt

    Un schéma lagrangien pour un problème fluide-structure

    Cet exposé portera sur l'étude et l'extension des méthodes numériques récemment introduites dans [GM] pour résoudre certaines des équations différentielles partielles en utilisant des outils de la géométrie computationnelle.

    Il s'agit d'un travail en cours, fait en collaboration avec Thomas Gallouët de l'Inria Paris, Bruno Lévy de l'Inria Nancy et Quentin Mérigot de l'Université Paris Sud, où nous souhaitons étendre la méthode numérique proposée dans [GM] pour les équations d'Euler incompressible, au cas des interactions fluide-structure.

    Bibliographie

    [GM] : Thomas Gallouët, Quentin Mérigot. A Lagrangian scheme à la Brenier for the incompressible Euler equations. Foundation of Computational Mathematics, 2018.

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Janvier 2019


  • Jeudi 10 janvier 2019 - Journée de l'équipe EDPAN

    Journée de l'équipe EDPAN

    9h-9h45 Véronique Bagland, L'équation de Landau-Fermi-Dirac

    Résumé : Dans cet exposé, nous considérons une équation de Landau modifiée qui décrit les collisions rasantes de particules vérifiant le principe d'exclusion de Pauli. On se restreint au cas spatialement homogène et aux potentiels durs. On étudie le problème de Cauchy associé et on décrit les états d’équilibre.

    9h45-10h30 Nicolae Cindea, Une méthode numérique pour la migration inertielle de particules dans des cylindres trois-dimensionnels

    Résumé : Le but de cet exposé est de présenter un travail récent (en collaboration avec Laurent Chupin) ayant comme but de proposer une méthode pour la modélisation et la simulation numérique de la migration inertielle des particules dans des cylindres trois-dimensionnels. Le problème initial, couplant une équation de Navier-Stokes et une équation modélisant le déplacement d'une particule sphérique immergée dans le fluide, est remplacé par un développement au premier ordre par rapport au nombre de Reynolds supposé petit. On réduit ainsi le calcul de la vitesse de la particule à la résolution de plusieurs problèmes de Stokes. Cette méthode est utilisée pour calculer les solutions stationnaires du système fluide/particule pour plusieurs configurations géométriques différentes du domaine.

    10h30 Pause Café

    10h50-11h35 Rachid Touzani, Une dérivation des équations des circuits à partir des équations de courants de Foucault en électromagnétisme

    Résumé : La modélisation mathématique de procédés électromagnétiques utilisant les courants de Foucault fait intervenir généralement un assemblage de conducteurs ``massifs'' et des bobines de conducteurs fins. Nous présentons dans ce travail un procédé de passage à la limite permettant d'obtenir une équation des circuits de Kirchhoff à partir d'une formulation variationnelle des courants de Foucault en champ magnétique. Ce procédé a pour but final d'obtenir un couplage d'équations de champs et de circuits.

    11h35-12h20 Laurent Chupin, Potentiel magnétique induit par une collection de particules

    Résumé : En IRM, une question naturelle est de savoir comment calculer le champ magnétique en présence de nombreuses particules magnétiques. La réponse la plus fréquente est d'évaluer le champ induit par chaque particule et de sommer les effets, sans prendre en compte les interactions entre particules. L'idée de cet exposé est de donner quelques éléments justifiant ou non cette pratique.

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Octobre 2018


  • Jeudi 25 octobre 2018 - Adel Hamdi

    Sur quelques problèmes inverses nonlinéaires de sources dans des équations de transport.

    Nous nous intéressons à l'identification de multiples sources inconnues, ponctuelles ou distribuées et dépendant du temps, définissant le second membre d'une équation aux dérivées partielles du type advection-dispersion-réaction. Afin de compenser ce manque d'information dans le modèle mathématique considéré, nous disposons d'un opérateur d'observation défini à partir des mesures temporelles de l'état prises en un nombre fini de points, dans la cas d'un modèle monodimensionnel et à partir des mesures temporelles de l'état ainsi que de son flux prises sur les deux frontières entrée-sortie et sur des interfaces séparant chacune des zones sources, dans les cas bi et tridimensionnel.

    Nous avons introduit des techniques de réponses impulsionnelles dans le cas monodimensionnel ainsi que des nouvelles fonctions adjointes, nommées fonctions de courant-dispersion, dans les cas bi- et tridimensionnel qui nous ont permis de prouver que l'opérateur d'observation dont on dispose identifie de façon unique les éléments inconnus définissant les multiples sources recherchées (résultats d'identifiabilité). Ensuite, nous avons développé des méthodes d'identification permettant de déterminer ces éléments inconnus à partir des mesures disponibles.

    Ces travaux de recherche peuvent être motivés par un problème de contrôle environnemental consistant en l'identification de sources de pollution dans les eaux de surface. Par exemple, dans le cas d'une rivière, l'identification de sources de pollution peut avoir de multiples retombées: Sanitaire (en alertant les stations de pompage d'eau potable situées en aval de la zone source), Écologique (en préservant la diversité du milieu aquatique), Economique (en sanctionnant les responsables d'une pollution accidentelle), ...

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