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Séminaire et Groupe de travail GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 14h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Janvier 2018


  • Vendredi 26 janvier 2018 - François Petit (Luxembourg)

    À venir

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Décembre 2017


  • Vendredi 15 décembre 2017 - Louis-Hadrien Robert (Genève)

    Des mousses et des bimodules de Soergel (en collaboration avec E. Wagner)

    Le but de cet exposé est d'expliquer une équivalence de 2-catégorie entre les bimodules de Soergel singuliers de type A et une certaine 2-catégorie de mousses. Les bimodules de Soergel singuliers sont des bimodules particulièrement sympathiques sur des algèbres de polynômes. Les mousses sont des surfaces avec singularités qui peuvent être pensées comme des cobordismes entre des graphes. Le lien entre les bimodules de Soergel et les mousses n'est pas surprenant puisque ces deux concepts apparaissent naturellement dans la définition d'homologie d'entrelacs. Je parlerai des constructions les mettant en oeuvres, et je donnerai une idées de la preuve de l'équivalence.

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  • Vendredi 08 décembre 2017 - Dominique Manchon (LMBP)

    Méthode des orbites de Kirillov pour certains groupoïdes de Lie

    A. A. Kirillov a construit en 1962 une bijection explicite de l'espace des orbites coadjointes d'un groupe de Lie nilpotent connexe et simplement connexe vers son dual unitaire. Cette construction a été par la suite étendue au cas d'un groupe de Lie résoluble exponentiel par P. Bernat. Cette bijection est un homéomorphisme pour les topologies naturelles que l'on met sur ces deux espaces : la preuve est due à I. Brown (années 70) dans le cas nilpotent, à H. Leptin et J. Ludwig dans le cas résoluble exponentiel. Nous conjecturons l'existence d'un homéomorphisme similaire pour certains groupoïdes de Lie, reliant l'espace des feuilles symplectiques du dual de l'algébroïde de Lie avec l'espace des classes de représentations unitaires irréductibles de la C^*-algèbre du groupoïde. Nous l'illustrons sur deux exemples très éloignés des groupes : le groupoïde des paires et le groupoïde E x E au-dessus de B où E --> B est un fibré vectoriel.

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  • Vendredi 01 décembre 2017 - Adrien Boyer (Paris 7)

    À venir

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Novembre 2017


  • Vendredi 24 novembre 2017 - Agustin Garcia Iglesias (Cordoba)

    À venir

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  • Vendredi 10 novembre 2017 - Franck Gautier-Baudhuit

    Etude du prolongement méromorphe de fonctions zêta spectrales grâce à la géométrie non commutative (amphi Hennequin)

    Soutenance de thèse

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Octobre 2017


  • Vendredi 20 octobre 2017 - Luis Paris (Bourgogne)

    Symétries dans les groupes de Coxeter

    Les groupes de Coxeter ont été introduits par J. Tits dans un manuscrit « non publié » au début des année 60 et repris dans un des volumes de Bourbaki. Les exemples standards de ces groupes sont les groupes diédraux et les groupes symétriques. Un tel groupe est défini par une présentation standard où les générateurs sont tous des involutions (i.e. des éléments d'ordre 2). Une permutation des générateurs induit un automorphisme du groupe de Coxeter lorsque la présentation est invariante par cette permutation. On parle alors de symétrie du groupe. Cet exposé tournera autour d'un résultat ancien du à Hée et Mühlherr et revisité récemment par Geneste et moi-même : le sous-groupe des élément fixes par une symétrie est lui-même groupe de Coxeter.

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  • Vendredi 13 octobre 2017 - Rencontre autour des groupes quantiques et de la GNC

    Miniconf en l'honneur de Saad Baaj. (site web)

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  • Vendredi 06 octobre 2017 - Christian Vay (Cordoba / UCA)

    On projective modules over finite quantum groups.

    We will see that the projective modules over a finite quantum group (i. e. the Drinfeld double of the bosonization of a finite dimensional Nichols algebra over a finite group) admit standard filtrations and the BGG Reciprocity holds (this is the content of arXiv:1612.09220). Our proofs rely on the triangular decomposition of a finite quantum group and distinguished properties of a finite dimensional Nichols algebra. These results hold in a more general setting thanks to the recent work arXiv:1705.08024. Moreover, they show that the category of graded modules over a finite-dimensional algebra admitting a triangular decomposition can be endowed with the structure of a highest weight category.

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Septembre 2017


  • Vendredi 29 septembre 2017 - Simon Riche (UCA)

    La théorie de Hodge des bimodules de Soergel [d'après Soergel et Elias-Williamson]

    Les bimodules de Soergel sont certains bimodules sur des algèbres de polynômes, associés à des groupes de Coxeter, et introduits par Soergel dans les années 90 dans le cadre de son étude de la catégorie O des algèbres de Lie semisimples complexes. Bien que leur définition soit algébrique et assez élémentaire, certaines de leurs propriétés cruciales n’étaient connues jusqu’à présent que dans le cas des groupes de Coxeter cristallographiques, où on peut interpréter ces bimodules comme la cohomologie d’intersection équivariante de variétés de Schubert. Dans des travaux récents Elias et Williamson ont démontré ces propriétés en toute généralité en montrant que ces bimodules possèdent des propriétés « de type Hodge », même quand ils ne peuvent pas s’interpréter en terme de cohomologie d’intersection. Ces travaux impliquent la positivité des polynômes de Kazhdan–Lusztig en toute généralité et fournissent une preuve algébrique de la conjecture de Kazhdan–Lusztig.

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  • Vendredi 22 septembre 2017 - Journées du GDR Théorie de Lie Algébrique et Géométrique

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