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Séminaire et Groupe de travail GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 14h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2018


  • Vendredi 01 juin 2018 - Jon Berrick (Singapour)

    À venir

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Mai 2018


  • Vendredi 11 mai 2018 - Luigi Giacomo Rodino

    À venir

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Avril 2018


  • Vendredi 06 avril 2018 - Maria Paula Gomez Aparicio (Orsay)

    A venir

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Février 2018


  • Vendredi 09 février 2018 - Francisco Kordon

    Hochschild cohomology of algebras of differential operators tangent to a hyperplane arrangement

    An arrangement of hyperplanes is a finite set of hyperplanes in a vector space of finite dimension. Given a hyperplane arrangement A in a vector space V, the Lie algebra of derivations tangent to the arrangement Der A consists in the derivations of S(V) that preserve each of the hyperplanes of A. This Lie algebra is a very useful invariant of the arrangement, since it is closely related to the geometry and combinatorics of the arrangement and the topology of its complement. In this talk I will present the associative algebra of differential operators of A, which is the associative algebra generated by Der A and S(V) inside the algebra of endomorphisms of S(V), and the computation of its Hochschild cohomology in the very particular case of line arrangements, that is, when the vector space has dimension 2.

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  • Vendredi 02 février 2018 - Dominique Manchon (LMBP - CNRS)

    Méthode des orbites de Kirillov pour certains groupoïdes de Lie

    A. A. Kirillov a construit en 1962 une bijection explicite de l'espace des orbites coadjointes d'un groupe de Lie nilpotent connexe et simplement connexe vers son dual unitaire. Cette construction a été par la suite étendue au cas d'un groupe de Lie résoluble exponentiel par P. Bernat. Cette bijection est un homéomorphisme pour les topologies naturelles que l'on met sur ces deux espaces : la preuve est due à I. Brown (années 70) dans le cas nilpotent, à H. Leptin et J. Ludwig dans le cas résoluble exponentiel. Nous conjecturons l'existence d'un homéomorphisme similaire pour certains groupoïdes de Lie, reliant l'espace des feuilles symplectiques du dual de l'algébroïde de Lie avec l'espace des classes de représentations unitaires irréductibles (de la C^*-algèbre) du groupoïde. Nous l'illustrons sur deux exemples très éloignés des groupes : le groupoïde des paires et le groupoïde E x E au-dessus de B où E --> B est un fibré vectoriel.

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Janvier 2018


  • Vendredi 26 janvier 2018 - François Petit (Luxembourg)

    Actions de Frobenius holomorphes pour les DQ-modules

    En 2008, Kashiwara et Rouquier ont proposé un analogue de la correspondance de Beilinson-Bernstein pour les algèbres de Cherednik rationnelles où les D-modules sont remplacés par des DQ-modules (Deformation Quantization modules). Un des ingrédients de cette correspondance est la notion d'action de Frobenius holomorphe (ou F-action). Ces actions permettent de redimensionner par rapport au paramètre de déformation les objets produits par la quantification qui sont initialement trop grands. On présentera ici une équivalence de catégories entre la catégorie des DQ-modules F-équivariants sur une DQ-algèbre munie d'une F-action et la catégorie des modules sur l'algèbre des sections invariantes. On expliquera ensuite comment ces résultats permettent de fournir une nouvelle preuve la conjecture de codimension trois pour les modules microdifférentiels formels initialement prouvée en 2012 par Kashiwara et Vilonen.

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  • Vendredi 19 janvier 2018 - Bérénice Delcroix-Oger (Paris 7)

    Existence de théorème de rigidité pour les opérades

    Le théorème de Cartier-Milnor-Moore est un théorème classique d'algèbre qui s'énonce comme suit "Toute algèbre de Hopf graduée A, connexe commutative et cocommutative, est isomorphe à l'algèbre enveloppante de ses éléments primitifs". En 2008, Jean-Louis Loday a formalisé une généralisation de ce théorème aux opérades, appelée théorème de rigidité, et posé la question d'une condition pour l'existence de tels théorèmes. Après avoir rappelé et redéfini tout le contexte nécessaire, je présenterai la réponse apportée par Emily Burgunder et moi-même.

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Décembre 2017


  • Vendredi 15 décembre 2017 - Louis-Hadrien Robert (Genève)

    Des mousses et des bimodules de Soergel (en collaboration avec E. Wagner)

    Le but de cet exposé est d'expliquer une équivalence de 2-catégorie entre les bimodules de Soergel singuliers de type A et une certaine 2-catégorie de mousses. Les bimodules de Soergel singuliers sont des bimodules particulièrement sympathiques sur des algèbres de polynômes. Les mousses sont des surfaces avec singularités qui peuvent être pensées comme des cobordismes entre des graphes. Le lien entre les bimodules de Soergel et les mousses n'est pas surprenant puisque ces deux concepts apparaissent naturellement dans la définition d'homologie d'entrelacs. Je parlerai des constructions les mettant en oeuvres, et je donnerai une idées de la preuve de l'équivalence.

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  • Vendredi 08 décembre 2017 - Adrien Boyer (Paris 7)

    Algèbres de Harish-Chandra Schwartz de groupes discrets de groupes de Lie semi-simple.

    Je parlerai d'une inégalité de convolution pour les espaces d'Harish-Chandra Schwartz. Cette inégalité est une inégalité comparable à celle la propriété RD (Rapid Decay). J'expliquerai leur resemblances et prouverai comment les groupes discrets d'un groupe de Lie semi-simples héritent de cette propriété. Cependant, les conséquences pour la conjecture de Baum-Connes sont moins spectaculaires que la propriété RD. Si le temps le permet, je formulerai des problèmes liés à ces algèbres en K-théorie et/ou je pourrai expliquer comment ces algèbres de Harish-Chandra Schwartz existent dans le monde des groupes hyperboliques.

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Novembre 2017


  • Vendredi 24 novembre 2017 - Agustin Garcia Iglesias (Cordoba)

    Pointed Hopf algebras over abelian groups

    In this talk, we will present the classification of finite dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups. More generally, we shall present a strategy to compute all the liftings of a braided vector space over a cosemisimple Hopf algebra. When V is of diagonal type, this strategy is exhaustive and yields, in particular, the classification of the algebras in the title. In the first part of the talk, we will discuss the general setting of this work, reviewing the concepts of braided vector spaces, Nichols algebras and their relation with the classification problem.

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  • Vendredi 10 novembre 2017 - Franck Gautier-Baudhuit

    Etude du prolongement méromorphe de fonctions zêta spectrales grâce à la géométrie non commutative (amphi Hennequin)

    Soutenance de thèse

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Octobre 2017


  • Vendredi 20 octobre 2017 - Luis Paris (Bourgogne)

    Symétries dans les groupes de Coxeter

    Les groupes de Coxeter ont été introduits par J. Tits dans un manuscrit « non publié » au début des année 60 et repris dans un des volumes de Bourbaki. Les exemples standards de ces groupes sont les groupes diédraux et les groupes symétriques. Un tel groupe est défini par une présentation standard où les générateurs sont tous des involutions (i.e. des éléments d'ordre 2). Une permutation des générateurs induit un automorphisme du groupe de Coxeter lorsque la présentation est invariante par cette permutation. On parle alors de symétrie du groupe. Cet exposé tournera autour d'un résultat ancien du à Hée et Mühlherr et revisité récemment par Geneste et moi-même : le sous-groupe des élément fixes par une symétrie est lui-même groupe de Coxeter.

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  • Vendredi 13 octobre 2017 - Rencontre autour des groupes quantiques et de la GNC

    Miniconf en l'honneur de Saad Baaj. (site web)

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  • Vendredi 06 octobre 2017 - Christian Vay (Cordoba / UCA)

    On projective modules over finite quantum groups.

    We will see that the projective modules over a finite quantum group (i. e. the Drinfeld double of the bosonization of a finite dimensional Nichols algebra over a finite group) admit standard filtrations and the BGG Reciprocity holds (this is the content of arXiv:1612.09220). Our proofs rely on the triangular decomposition of a finite quantum group and distinguished properties of a finite dimensional Nichols algebra. These results hold in a more general setting thanks to the recent work arXiv:1705.08024. Moreover, they show that the category of graded modules over a finite-dimensional algebra admitting a triangular decomposition can be endowed with the structure of a highest weight category.

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Septembre 2017


  • Vendredi 29 septembre 2017 - Simon Riche (UCA)

    La théorie de Hodge des bimodules de Soergel [d'après Soergel et Elias-Williamson]

    Les bimodules de Soergel sont certains bimodules sur des algèbres de polynômes, associés à des groupes de Coxeter, et introduits par Soergel dans les années 90 dans le cadre de son étude de la catégorie O des algèbres de Lie semisimples complexes. Bien que leur définition soit algébrique et assez élémentaire, certaines de leurs propriétés cruciales n’étaient connues jusqu’à présent que dans le cas des groupes de Coxeter cristallographiques, où on peut interpréter ces bimodules comme la cohomologie d’intersection équivariante de variétés de Schubert. Dans des travaux récents Elias et Williamson ont démontré ces propriétés en toute généralité en montrant que ces bimodules possèdent des propriétés « de type Hodge », même quand ils ne peuvent pas s’interpréter en terme de cohomologie d’intersection. Ces travaux impliquent la positivité des polynômes de Kazhdan–Lusztig en toute généralité et fournissent une preuve algébrique de la conjecture de Kazhdan–Lusztig.

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  • Vendredi 22 septembre 2017 - Journées du GDR Théorie de Lie Algébrique et Géométrique

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