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Séminaire et Groupe de travail GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 14h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2018


  • Vendredi 08 juin 2018 - Jon Berrick (Singapour)

    À venir

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  • Vendredi 01 juin 2018 - Paulo Carrillo Rouse

    Morphismes d'assemblage de Baum-Connes, groupoides et formules d'indice

    Dans cet exposé je vais commencer par vous raconter avec des exemples les bases de la théorie de l'indice (à l'Atiyah-Singer) en utilisant des groupoides de Lie. Ensuite je parlerai de comment Baum et Connes ont construit un morphisme qui permet de mettre ensemble tous les indices des familles équivariantes par exemple par rapport à l'action d'un groupe de Lie (groupoide aussi). Ce morphisme, appelé le morphisme d'assemblage de Baum-Connes, est un morphisme de groupes abéliens entre un groupe censé être de type topologique et un groupe du type analytique, une conjecture encore ouverte à ce jour prédit que ces morphismes sont des isomorphismes. Cette conjecture, montrée pour beaucoup de familles de groupes, implique des résultats (d'autre conjectures) très intéressants en topologie, géométrie et analyse mais aussi il y a des liens forts avec la théorie des représentations. Dans le cœur de l'exposé je vais donc expliquer comment ce morphisme est défini et en particulier défini à partir d'un modèle "nouveau" (en réalité le modèle original esquissé par Baum-Connes) qui peut être en plus utilisé pour calculer des formules d'indice dans des différents contextes géométriques (en particulier des actions impropes) et pour lequel il est en plus possible de définir un morphisme d'assemblage lisse qui permettrait de donner un approche différent d'attaquer certains problèmes techniques classiquement associés à Baum-Connes. Une partie de cette exposé fait partie des travaux en cours avec Hang WANG et Bai-Ling WANG.

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Mai 2018


  • Vendredi 25 mai 2018 - Julien Bichon (UCA)

    Nombres de Betti L2 pour les groupes quantiques unitaires libres.

    Après une large partie de rappels, je présenterai le calcul récent des nombres de Betti L2 des groupes quantiques unitaires libres, obtenu dans un travail en collaboration avec David Kyed et Sven Raum.

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  • Vendredi 18 mai 2018 - Charles Curry (NTNU Trondheim)

    Arborified Hoffman maps, Marcus canonical extension and canonical renormalization

    M. Hoffman gave an explicit isomorphism between shuffle and quasi-shuffle Hopf algebras as an element of a family of maps induced by power series. In the context of stochastic differential equations driven by continuous semimartingales, these isomorphisms may be related to the passage from Ito to Stratonovich integration, but Marcus’ approach to preservation of the classical change of variables formula in the discontinuous case is not so easy to interpret in this manner. For this reason, we work with formal Taylor expansions of the flow rather than Lie series (indexed by trees instead of words). We show that the cointeraction of the substitution and Butcher-Connes-Kreimer Hopf algebra can be seen as an extension to this setting of Hoffman’s family of maps, and identify a particular BCK automorphism that extends the Hoffman map under this arborification. Marcus' canonical extension is seen to be related to the adjoint of the arborified Hoffman exponential. If we instead adopt a pathwise perspective, the arborified Hoffman maps can be seen as giving a canonical renormalization of rough differential equations. (Joint work with Yvain Bruned and Kurusch Ebrahimi-Fard)

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  • Vendredi 04 mai 2018 - Luigi Giacomo Rodino

    Non-commutative residue for pseudo-differential operators

    We study the property of trace on different algebras of pseudodifferential operators. In particular we identify the trace on the algebra of the global homogeneous symbols of Shubin, variant of the non-commutative residue of Wodzicki for operators on compact manifolds. Non-commutative residue for Fourier integral operators is also considered. The second part of the seminar is devoted to the bisingular operators (Rodino 1974, Melrose-Rochon 2006, Bohlen 2017), and corresponding non-commutative residue, index and spectrum.

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Avril 2018


  • Vendredi 27 avril 2018 - Clement Guerin (Luxembourg)

    Commutants d’irréductibles dans les groupes réductifs complexes

    On commencera par discuter la notion de sous-groupe/représentation irréductible dans les groupes réductifs. Parmi ces sous-groupes irréductibles, on s’intéressera particulièrement à ceux dont le commutant n’est pas réduit au centre du groupe réductif considéré. On expliquera comment généraliser un résultat de Florentino, Lawton et Ramras sur les groupes d’homotopie des variétés de caractères de groupes libres (voir https://arxiv.org/abs/1412.0272). Il s’agit d’un travail en cours avec le second auteur. Si le temps le permet, on expliquera comment obtenir une description du lieu exceptionnel de la variété des caractères des groupes libres à partir de ces commutants d’irréductibles.

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  • Vendredi 06 avril 2018 - Joan Porti (Barcelone)

    Formes de volume holomorphes sur l'espace des SL_n(C)-modules des surfaces à bord.

    Pour une surface orientable de type fini, on considère l'espace des modules des représentations dans SL_n(C) (ou dans un groupe de Lie réductif et simplement connexe), ainsi que l'espace relatif à son bord. On relie des formes différentielles holomorphes sur ces espaces de modules, l'absolut et le relatif. C'est un travail conjoint avec M Heusener.

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Mars 2018


  • Vendredi 30 mars 2018 - Maeva Paradis, Damien Rivet, Yuzhong Hu (UCA)

    Journée des doctorants

    Trois exposés brefs pour présenter les travaux en cours.

    Yuzhong Hu : "Computation of equivariant cohomology on certain orbits of the affine Grassmannian".
    Maeva Paradis : À venir.
    Damien Rivet : "Induction de Rieffel pour les groupes quantiques semisimples complexes".

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  • Vendredi 23 mars 2018 - Nicholas Cooney (LMBP)

    Automorphisms and Non-Commutative Projective Geometry

    Non-commutative deformations of commutative algebras are typically more 'rigid' in that they have fewer automorphisms. After introducing some ideas from non-commutative projective geometry I will discuss how, in this setting, we can attempt to recover some of the 'lost' automorphisms of a commutative algebra by considering a groupoid related to a set of deformations of the algebra, where maps in the groupoid correspond to automorphisms of the algebra.

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  • Vendredi 09 mars 2018 - Robert Yuncken (LMBP)

    Le mesure de Plancherel pour un groupe complexe semisimple complexe

    Je raconterai des travaux en cours avec Christian Voigt sur le calcul du mesure de Plancherel pour un groupe complexe semisimple complexe. Il permet la décomposition de la représentation régulière d'une telle groupe quantique en intégrale directe de représentations unitaires irréductibles.

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Février 2018


  • Vendredi 09 février 2018 - Francisco Kordon

    Hochschild cohomology of algebras of differential operators tangent to a hyperplane arrangement

    An arrangement of hyperplanes is a finite set of hyperplanes in a vector space of finite dimension. Given a hyperplane arrangement A in a vector space V, the Lie algebra of derivations tangent to the arrangement Der A consists in the derivations of S(V) that preserve each of the hyperplanes of A. This Lie algebra is a very useful invariant of the arrangement, since it is closely related to the geometry and combinatorics of the arrangement and the topology of its complement. In this talk I will present the associative algebra of differential operators of A, which is the associative algebra generated by Der A and S(V) inside the algebra of endomorphisms of S(V), and the computation of its Hochschild cohomology in the very particular case of line arrangements, that is, when the vector space has dimension 2.

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  • Vendredi 02 février 2018 - Dominique Manchon (LMBP - CNRS)

    Méthode des orbites de Kirillov pour certains groupoïdes de Lie

    A. A. Kirillov a construit en 1962 une bijection explicite de l'espace des orbites coadjointes d'un groupe de Lie nilpotent connexe et simplement connexe vers son dual unitaire. Cette construction a été par la suite étendue au cas d'un groupe de Lie résoluble exponentiel par P. Bernat. Cette bijection est un homéomorphisme pour les topologies naturelles que l'on met sur ces deux espaces : la preuve est due à I. Brown (années 70) dans le cas nilpotent, à H. Leptin et J. Ludwig dans le cas résoluble exponentiel. Nous conjecturons l'existence d'un homéomorphisme similaire pour certains groupoïdes de Lie, reliant l'espace des feuilles symplectiques du dual de l'algébroïde de Lie avec l'espace des classes de représentations unitaires irréductibles (de la C^*-algèbre) du groupoïde. Nous l'illustrons sur deux exemples très éloignés des groupes : le groupoïde des paires et le groupoïde E x E au-dessus de B où E --> B est un fibré vectoriel.

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Janvier 2018


  • Vendredi 26 janvier 2018 - François Petit (Luxembourg)

    Quantification des courbes spectrales et DQ-modules

    Après avoir présenté quelques éléments de base de la théorie des DQ-modules, j'expliquerai comment la quantification de la courbe spectrale associée à un fibré de Higgs peut être étudiée via la théorie des DQ-modules. Plus précisément, étant donné un fibré de Higgs sur une surface de Riemann compacte de genre plus grand que 2, je montrerai l'existence d'un DQ-module holonome supporté par la courbe spectrale associée à ce fibré.

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  • Vendredi 19 janvier 2018 - Bérénice Delcroix-Oger (Paris 7)

    Existence de théorème de rigidité pour les opérades

    Le théorème de Cartier-Milnor-Moore est un théorème classique d'algèbre qui s'énonce comme suit "Toute algèbre de Hopf graduée A, connexe commutative et cocommutative, est isomorphe à l'algèbre enveloppante de ses éléments primitifs". En 2008, Jean-Louis Loday a formalisé une généralisation de ce théorème aux opérades, appelée théorème de rigidité, et posé la question d'une condition pour l'existence de tels théorèmes. Après avoir rappelé et redéfini tout le contexte nécessaire, je présenterai la réponse apportée par Emily Burgunder et moi-même.

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Décembre 2017


  • Vendredi 15 décembre 2017 - Louis-Hadrien Robert (Genève)

    Des mousses et des bimodules de Soergel (en collaboration avec E. Wagner)

    Le but de cet exposé est d'expliquer une équivalence de 2-catégorie entre les bimodules de Soergel singuliers de type A et une certaine 2-catégorie de mousses. Les bimodules de Soergel singuliers sont des bimodules particulièrement sympathiques sur des algèbres de polynômes. Les mousses sont des surfaces avec singularités qui peuvent être pensées comme des cobordismes entre des graphes. Le lien entre les bimodules de Soergel et les mousses n'est pas surprenant puisque ces deux concepts apparaissent naturellement dans la définition d'homologie d'entrelacs. Je parlerai des constructions les mettant en oeuvres, et je donnerai une idées de la preuve de l'équivalence.

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  • Vendredi 08 décembre 2017 - Adrien Boyer (Paris 7)

    Algèbres de Harish-Chandra Schwartz de groupes discrets de groupes de Lie semi-simple.

    Je parlerai d'une inégalité de convolution pour les espaces d'Harish-Chandra Schwartz. Cette inégalité est une inégalité comparable à celle la propriété RD (Rapid Decay). J'expliquerai leur resemblances et prouverai comment les groupes discrets d'un groupe de Lie semi-simples héritent de cette propriété. Cependant, les conséquences pour la conjecture de Baum-Connes sont moins spectaculaires que la propriété RD. Si le temps le permet, je formulerai des problèmes liés à ces algèbres en K-théorie et/ou je pourrai expliquer comment ces algèbres de Harish-Chandra Schwartz existent dans le monde des groupes hyperboliques.

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Novembre 2017


  • Vendredi 24 novembre 2017 - Agustin Garcia Iglesias (Cordoba)

    Pointed Hopf algebras over abelian groups

    In this talk, we will present the classification of finite dimensional pointed Hopf algebras over abelian groups. More generally, we shall present a strategy to compute all the liftings of a braided vector space over a cosemisimple Hopf algebra. When V is of diagonal type, this strategy is exhaustive and yields, in particular, the classification of the algebras in the title. In the first part of the talk, we will discuss the general setting of this work, reviewing the concepts of braided vector spaces, Nichols algebras and their relation with the classification problem.

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  • Vendredi 10 novembre 2017 - Franck Gautier-Baudhuit

    Etude du prolongement méromorphe de fonctions zêta spectrales grâce à la géométrie non commutative (amphi Hennequin)

    Soutenance de thèse

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Octobre 2017


  • Vendredi 20 octobre 2017 - Luis Paris (Bourgogne)

    Symétries dans les groupes de Coxeter

    Les groupes de Coxeter ont été introduits par J. Tits dans un manuscrit « non publié » au début des année 60 et repris dans un des volumes de Bourbaki. Les exemples standards de ces groupes sont les groupes diédraux et les groupes symétriques. Un tel groupe est défini par une présentation standard où les générateurs sont tous des involutions (i.e. des éléments d'ordre 2). Une permutation des générateurs induit un automorphisme du groupe de Coxeter lorsque la présentation est invariante par cette permutation. On parle alors de symétrie du groupe. Cet exposé tournera autour d'un résultat ancien du à Hée et Mühlherr et revisité récemment par Geneste et moi-même : le sous-groupe des élément fixes par une symétrie est lui-même groupe de Coxeter.

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  • Vendredi 13 octobre 2017 - Rencontre autour des groupes quantiques et de la GNC

    Miniconf en l'honneur de Saad Baaj. (site web)

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  • Vendredi 06 octobre 2017 - Christian Vay (Cordoba / UCA)

    On projective modules over finite quantum groups.

    We will see that the projective modules over a finite quantum group (i. e. the Drinfeld double of the bosonization of a finite dimensional Nichols algebra over a finite group) admit standard filtrations and the BGG Reciprocity holds (this is the content of arXiv:1612.09220). Our proofs rely on the triangular decomposition of a finite quantum group and distinguished properties of a finite dimensional Nichols algebra. These results hold in a more general setting thanks to the recent work arXiv:1705.08024. Moreover, they show that the category of graded modules over a finite-dimensional algebra admitting a triangular decomposition can be endowed with the structure of a highest weight category.

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Septembre 2017


  • Vendredi 29 septembre 2017 - Simon Riche (UCA)

    La théorie de Hodge des bimodules de Soergel [d'après Soergel et Elias-Williamson]

    Les bimodules de Soergel sont certains bimodules sur des algèbres de polynômes, associés à des groupes de Coxeter, et introduits par Soergel dans les années 90 dans le cadre de son étude de la catégorie O des algèbres de Lie semisimples complexes. Bien que leur définition soit algébrique et assez élémentaire, certaines de leurs propriétés cruciales n’étaient connues jusqu’à présent que dans le cas des groupes de Coxeter cristallographiques, où on peut interpréter ces bimodules comme la cohomologie d’intersection équivariante de variétés de Schubert. Dans des travaux récents Elias et Williamson ont démontré ces propriétés en toute généralité en montrant que ces bimodules possèdent des propriétés « de type Hodge », même quand ils ne peuvent pas s’interpréter en terme de cohomologie d’intersection. Ces travaux impliquent la positivité des polynômes de Kazhdan–Lusztig en toute généralité et fournissent une preuve algébrique de la conjecture de Kazhdan–Lusztig.

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  • Vendredi 22 septembre 2017 - Journées du GDR Théorie de Lie Algébrique et Géométrique

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