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Séminaire et Groupe de travail GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 13h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Mai 2019


  • Vendredi 10 mai 2019 - Patrick Le Meur (Paris)

    Algèbres Calabi-Yau tordues

    Les algèbres Calabi-Yau tordues sont des généralisations des algèbres Calabi-Yau. Elles ont été découvertes par Reyes, Rogalski et Zhang en 2014. Leur importance est due au fait qu'une algèbre graduée connexe est Calabi-Yau tordue si et seulement si elle Artin-Schelter régulière. L'exposé fera un survol de ces algèbres, traitant notamment des méthodes pour en construire, des propriétés de leurs automorphismes de Nakayama (qui sont caractéristiques de ces algèbres) et de leurs liens avec la théorie des représentations.

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Avril 2019


  • Jeudi 11 avril 2019 - Lewis Topley (Kent)

    À venir

    (Horaire exceptionnelle : jeudi 13h30)

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Mars 2019


  • Vendredi 29 mars 2019 - Jean-Marie Lescure (LMBP)

    À venir

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  • Vendredi 15 mars 2019 - Siarhei Finski (Paris Diderot)

    Riemann-Roch-Grothendieck theorem for families of surfaces with hyperbolic cusps and its applications to the moduli space of curves

    We generalize Riemann-Roch-Grothendieck theorem on the level of differential forms for families of Riemann surfaces with hyperbolic cusps. The study of the spectral properties of the Kodaira Laplacian lies in the heart of our approach. When applied directly to the moduli space of punctured stable curves, our main result gives a formula for the Weil-Petersson form in terms of the first Chern form of the Hodge line bundle, which generalizes the result of Takhtajan-Zograf. Our result gives also some non-trivial consequences on the growth of the Weil-Petersson form near the compactifying divisor of the moduli space, which permits us to give a new approach to some well-known results of Wolpert on the Weil-Petersson geometry of the moduli space of curves.

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  • Vendredi 08 mars 2019 - Pierre Clavier (Potsdam)

    Double algèbre de battage des zêtas arborifiés.

    Les zêtas arborifiés sont une généralisation des nombres multizêtas. Ils peuvent être construit par un relèvement (branchement) de l’opérateur d’Euler-MacLaurin sur des arbres décorés. Je présenterai brièvement cette construction sans m’attarder sur les détails analytiques. Au contraire, je m’attacherai à présenter les propriétés algébriques de ces nombres, et en particulier leurs liens avec des produits de battage d’arbres.

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Février 2019


  • Vendredi 22 février 2019 - Iakovos Androulidakis (Athènes)

    Laplacians for smooth generalised distributions

    We report on recent work with Yuri Kordyukov, concerning the construction of Laplacians for an arbitrary smooth generalised distribution (of non-constant rank), for instance the distributions appearing in sub-Riemannian geometry. For any distribution as such, we construct Riemannian metrics in a smooth way. Choosing such a metric, we are able to construct a sum of squares type Laplacian along the distribution and prove that it is self-adjoint using the Chernoff criterion. Then, viewing such Laplacians in the longitudinal pseudo-differential calculus of the smallest singular foliation containing the distribution, we prove its hypoellipticity.

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  • Vendredi 15 février 2019 - Andréa Solotar (Université de Buenos Aires)

    Cohomologie de Hochschild et crochet de Gerstenhaber d'une famille de sousalgèbres de l'algèbre de Weyl

    Soit $h$ un polynôme en $F[x] $, où $ F $ est un corps. Soit $A$ la $F$ -algèbre avec des générateurs $x$ et $y$ et la relation $[y, x] = h$. Cette famille d’algèbres comprend l’algèbre de Weyl, des algèbres enveloppantes des algèbres de Lie de dimension $2$, le plan de Jordan et d'autres sousalgèbres intéressantes de l’algèbre de Weyl. Dans un travail en cours avec Samuel Lopes, nous avons calculé la cohomologie de Hochschild $ HH^*(A) $ de $A$ et nous avons déterminé explicitement la structure de Gerstenhaber de $ HH^*(A)$, en tant que module de Lie sur l’algebre de Lie $HH^1(A)$. Si $F$ est de caractéristique $0$, cette étude a révélé que $ HH^*(A)$ est de longueur finie en tant que module de Lie sur $ HH^1(A)$ ayant des facteurs de composition non isomorphes deux à deux. De plus, l’action peut être compris en termes de la partition formé par les multiplicités des facteurs irréductibles du polynôme $ h $.

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  • Vendredi 01 février 2019 - Salah Mehdi (Lorraine)

    De la dynamique d’un électron à l’asymptotique de caractères

    Dans un article publié en 1928, le physicien Paul Dirac propose une équation qui décrit le comportement quantique relativiste de l’électron et prédit l’existence de l’anti-matière. Ses idées révolutionnent les théories physiques du moment et valent à Dirac un prix Nobel en1933. Nous commencerons par décrire l’émergence de l’opérateur de Dirac, puis nous expliquerons comment l’étude des symétries de l’équation de Dirac apporte un éclairage remarquable sur des aspects algébriques et géométriques de représentations des groupes de Lie. En particulier, l’opérateur de Dirac permet une interprétation du comportement asymptotique des caractères de representations en termes d'orbites nilpotentes.

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Janvier 2019


  • Vendredi 25 janvier 2019 - Omar Mohsen (Paris Diderot)

    Les opérateurs Pseudo-différentiels et groupoïdes de déformations

    Je vais parler du travail récent de Debord et Skandalis montre que les opérateurs Pseudo-différentiels peuvent être compris en utilisant le groupoïde tangent. En suite je vais parler du cas inhomgène d’après Van-Erp et Yuncken, Choi et Ponge.

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  • Vendredi 11 janvier 2019 - Johan Leray (Paris 13)

    Algèbres double Poisson à homotopie près

    La notion d'algèbre double Poisson, introduite par Van den Bergh en 2008, est une version non-commutative de la notion d'algèbre de Poisson, c'est à dire qu'elle vérifie le principe de Kontsevich-Rosenberg. Après avoir rappeler les différentes notions nécessaires pour comprendre la phrase précédente, et justifier pourquoi on doit passer au cadre de la géométrie algébrique dérivée, je présenterai une stratégie de preuve afin d'expliciter la notion d'algèbre double Poisson à homotopie près. Plus précisément, je montrerai que la propérade qui encode la structure double Poisson est de Koszul.

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Décembre 2018


  • Vendredi 14 décembre 2018 - Marco Matassa

    Quantum flag manifolds, quantum symmetric spaces and their associated universal K-matrices

    In this talk I will discuss certain aspects of the theory of quantum homogeneous spaces for compact quantum groups. I will focus on two classes, namely quantum flag manifolds and quantum symmetric spaces, which have been defined by quite different methods. I will show that their description can be unified by looking at appropriately defined universal K-matrices. These will arise as characters of certain algebras, which can be defined by twisting compact quantum groups using some Lie algebraic data. This is joint work with Kenny de Commer.

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  • Vendredi 07 décembre 2018 - Timo Richarz (UPMC Paris)

    Smoothness of Schubert varieties in affine Grassmannians

    The geometry in the reduction of Shimura varieties, respectively moduli spaces of Drinfeld shtuka plays a central role in the Langlands program, and it is desirable to single out cases of smooth reduction. This question often reduces to the corresponding Schubert variety which is defined in terms of linear algebra, and thus easier to handle. We consider Schubert varieties which are associated with a reductive group G over a Laurent series local field, and a special vertex in the Bruhat-Tits building. If G splits, a strikingly simple classification is given by a Theorem of Evans-Mirkovic and Malkin-Ostrik-Vybornov. If G does not split, the analogue of their theorem fails: there is a single surprising additional case of "exotic smoothness“. In my talk, I explain how to obtain a complete list of the smooth and rationally smooth Schubert varieties. This is joint work with Thomas Haines from Maryland.

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Novembre 2018


  • Vendredi 30 novembre 2018 - Lachlan MacDonald (University of Wollongong)

    The Godbillon-Vey invariant in equivariant KK-theory

    The Godbillon-Vey invariant is a de Rham cohomology class associated to any transversely orientable foliated manifold, which can be explicitly constructed at the level of differential forms. Using Hopf cyclic theory, Connes and Moscovici have given in codimension 1 an explicit formula for the Godbillon-Vey invariant as a cyclic cocycle on a convolution algebra associated to the foliation. In this talk I will realise the Connes-Moscovici cocycle as the Chern character of a semifinite spectral triple built using groupoid equivariant KK-theory, and show how the construction generalises to foliations of arbitrary codimension.

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Octobre 2018


  • Vendredi 26 octobre 2018 - Ali Baklouti

    Représentations monomiales des groupes de Lie exponentiels et opérateurs différentiels

    Soient G un groupe de Lie résoluble exponentiel et \tau une représentation monomiale de G, c-à-d, une représentation induite d'un sous-groupe fermé connexe de G à partir d'un caractère unitaire. Il est bien connu que \tau se désintègre en des facteurs irréductibles et les multiplicités de chaque composante isotypique sont explicitement déterminées. Dans le cas où G est nilpotent, ces multiplicités sont ou bien finies ou infinies presque partout, relativement à la mesure de désintégration. On associe à \tau une algèbre d'opérateurs différentiels. La conjecture de commutativité, due à M. Duflo, propose que la commutativité de cette algèbre est équivalente à la finitude des multiplicités de \tau. Nous proposons un contre-exemple à cette conjecture.

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  • Vendredi 19 octobre 2018 - Pramod Achar (Louisiana State University)

    Représentations des carquois et transformation de Fourier

    Je présenterai une légère introduction à la théorie des représentations des carquois (= graphes orientés) et ses liens (d'après Ringel et Lusztig) à la structure des groupes quantiques. L'opération d'inverser les sens des arêtes dans le graphe correspond à une sorte de transformation de Fourier au niveau des fonctions ou des faisceaux sur l'espace de représentations. Il est donc naturel d'essayer de décrire cette transformation de Fourier explicitement de façon combinatoire. Je donnerai une nouvelle solution à ce problème dans le cas du carquois dit "equiorienté de type A". Ceci est un travail commun avec M. Kulkarni et J. Matherne.

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  • Vendredi 12 octobre 2018 - Pallavi Dani (Louisiana State University)

    Subgroup distortion in hyperbolic groups.

    Given a finitely generated group, any finite generating set defines a natural metric on the group, called the word metric. The distortion function of a subgroup measures the extent to which the intrinsic word metric of the subgroup differs from the metric induced by the ambient group. Ol'shanskii showed that there are almost no restrictions on which functions arise as distortion functions of subgroups of finitely presented groups. This prompts one to ask what happens if the ambient group has some particularly nice geometry, for example, if it is hyperbolic. I will survey which functions are known to be distortion functions of subgroups of hyperbolic groups. I will then describe joint work with Tim Riley which adds to this list.

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  • Vendredi 05 octobre 2018 - Lars Thorge Jensen

    The ABC of p-Cells

    The Hecke category is a categorification of the Hecke algebra that plays an important role in (geometric) representation theory. Using this categorification, I will introduce a positive characteristic analogue of the famous Kazhdan-Lusztig basis of the Hecke algebra, called the p-canonical or p-Kazhdan-Lusztig basis. If time permits, I will mention connections between the p-Kazhdan-Lusztig basis and the representation theory of reductive algebraic groups. Motivated by the very rich theory of Kazhdan-Lusztig cells, I study cells with respect to the p-Kazhdan-Lusztig basis. Throughout the talk, I will use SL_2 as a running example. In the end, I will give a complete description of p-Cells in finite type A and mention some interesting results in finite types B and C.

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Septembre 2018


  • Vendredi 28 septembre 2018 - Robert Yuncken (UCA) -- heure inhabituelle 14h45

    On pseudodifferential operators on filtered and multifiltered manifolds --- Soutenance de HDR

    On présentera quelques résultats sur les opérateurs pseudodifférentiels sur les variétés filtrées :
    - Une caractérisation des opérateurs pseudodifférentiels sur une variété filtrée via son groupoïde tangent,
    - Les propriétés des opérateurs pseudodifférentiels longitudinaux sur les fibrations canoniques d'une variété de drapeaux, et leurs analogues pour les variétés de drapeaux quantiques,
    - Un calcul pseudodifférentiel abstrait tordu, au sens de Connes-Moscovici, pour les espaces complexes projectifs quantiques.

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  • Vendredi 21 septembre 2018 - Serge Richard (Nagoya)

    Le théorème de Levinson topologique: 13 ans après

    En 1949, N. Levinson établit une première égalité entre une phase de diffusion d'un système quantique et le nombre de valeurs propres d'un opérateur de Schrödinger. Par la suite, de nombreuses relations similaires seront mises en évidence et prendront le nom générique de théorème de Levinson. En 2005 une approche topologique de ce théorème est introduite, et présentée en mai de cette année-là dans le cadre de ce séminaire. A l'époque, le résultat était cependant bien maigre car aucun exemple ne semblait satisfaire les conditions de la théorie. 13 ans après, nous montrerons comment les exemples ont finalement corroboré l'approche, et comment l'analyse et l'algèbre se sont complémentés pour faire évoluer la théorie.

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  • Vendredi 14 septembre 2018 - Carl Mautner (UC Riverside)

    Hypertoric Schur algebras and category O

    The Schur algebra is a finite-dimensional algebra that encodes a rich part of the representation theory of the general linear group GL_n, and is particularly interesting over fields of small positive characteristic. On the other hand, Bernstein-Gelfand-Gelfand’s `category O’ for the general linear group encodes the behavior of certain infinite dimensional complex representations of the Lie algebra gl_n. Amazingly, the structure of both the Schur algebra and category O is reflected in the geometry of the singular variety of nilpotent n x n-matrices. Some years ago, Braden-Licata-Proudfoot-Webster defined hypertoric category O - an analogue of category O associated to a hyperplane arrangement instead of a Lie algebra. In this talk I will discuss joint work with Tom Braden, in which we introduce a `hypertoric' analogue of the Schur algebra, and work in progress with Jens Eberhardt, providing an interpretation of these hypertoric Schur algebras in terms of hypertoric category O.

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