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Séminaire et Groupe de travail GAAO


Organisateurs : Jérôme DUBOIS, Dominique MANCHON et Robert YUNCKEN
Les exposés ont lieu le vendredi à 14h00 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2017


  • Vendredi 09 juin 2017 - Estanislao Herscovich

    À venir

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Mai 2017


  • Vendredi 26 mai 2017 - Rabih Bou Daher (Clermont-Ferrand)

    À venir

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  • Vendredi 19 mai 2017 - Hélène Eynard-Bontemps

    À venir

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  • Vendredi 12 mai 2017 - Anne Moreau (Lille)

    À venir

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  • Vendredi 05 mai 2017 - Alexandre Afgoustidis

    À venir

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Avril 2017


  • Vendredi 14 avril 2017 - Léo Bénard

    À venir

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  • Vendredi 07 avril 2017 - Nicholas Cooney (UCA)

    À venir

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Mars 2017


  • Vendredi 24 mars 2017 - Gregor Masbaum (Jussieu)

    Une application de la TQFT à la théorie des représentations modulaires

    Soit G=Sp(2n,K) le groupe symplectique défini sur un corps algébriquement clos K de caractéristique p > 0. On sait que les G-modules simples en caractéristique p sont classifiés par leurs plus haut poids, mais leur dimensions sont inconnues en général. Dans cet exposé, on présentera une famille de plus hauts poids pour lesquels on peut exprimer les dimensions par des formules explicites similaires à la formule de Verlinde en théorie conforme des champs. Les G-modules simples correspondants à ces plus hauts poids apparaissent comme sous-produit de la théorie de TQFT entière, et le but de cet exposé sera d'expliquer cette connexion inattendue entre TQFT et théorie des représentations modulaires. L'exposé sera de style colloquium et aucune connaissance ni de TQFT ni de théorie des représentations modulaires ne sera supposée.

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  • Vendredi 17 mars 2017 - Paolo Bellingeri

    Propriétés résiduelles des groupes de tresses pures sur des surfaces

    Le groupe de tresses pures Pn est résiduellement nilpotent sans torsion, mais aucune des preuves connues de ce fait s'étend aux groupes de tresses pures sur des surfaces. Dans ce séminaire, après avoir rappelé quelques faits sur les propriétés résiduelles et introduit les groupes de tresses (pures) sur des surfaces, je raconterai ce qu'on sait à ce jour sur les propriétés résiduelles de ces groupes, je montrerai quelques applications, en particulier dans la théorie des invariants de type fini, et je terminerai avec des possibles perspectives.

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Février 2017


  • Vendredi 17 février 2017 - Chun-Ju Lai (Max Planck, Bonn)

    Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs

    In an influential work of Beilinson, Lusztig and MacPherson it is provided a construction for the (idempotented) quantum groups of finite type A, together with their canonical bases. Although a geometric method via partial flags and dimension counting was applied, the results can also be obtained by an algebraic approach using Hecke algebras and combinatorics. In this talk I will present our work on a generalization to affine type C, which produces favorable bases for affine q-Schur algebras and certain coideal subalgebras of quantum groups of affine type A. We further show that these algebras are examples of the quantum symmetric pairs, which are quantization of the symmetric pairs consisting of a Lie algebra and its fixed-point subalgebra associated to an involution.

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  • Vendredi 10 février 2017 - Emmanuel Wagner (Bourgogne)

    TQFT trivalentes et applications

    Une théorie quantique des champs topologiques (TQFT) en dimension (1 1) associe à chaque cercle une algèbre de Frobenius et à une surface en pantalon le morphisme de comultiplication de l'algèbre de Frobenius . En particulier elle associe à une surface fermée un nombre. On s'attachera dans cette exposé à expliquer une construction similaire où on considère certains graphes plantaires à la place des cercles et aussi des mousses qui sont des cobordismes naturelles entre ces graphes. On présentera en particulier une formule permettant de calculer cette TQFT trivalente sur les mousses fermées et on verra comment celle ci-permet de reconstruire la TQFT entièrement grâce à un procédé de construction universelle. Une bonne partie de l'exposé s'attachera à motiver cette construction et à expliquer ses liens avec la théorie des représentations du groupe quantique de type A et les invariants d'entrelacs associées. On esquissera aussi le lien avec l'anneau de cohomologie des drapeaux partiels et conjecturalement la cohomologie de certains autres espaces de modules.

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  • Vendredi 03 février 2017 - Victor Gayral (Reims)

    Quantification équivariante et algèbres d’opérateurs

    Dans cet exposé, j’expliquerai comment la donnée d’une quantification G-équivariante sur un groupe localement compact peut permettre de : — Généraliser la construction de Rieffel des déformations des $C^*$-algèbres pour les actions de G, — Construire de nouveaux exemples de groupes quantiques localement compact au sens des algèbres de Von Neumann, — Faire de l’analyse harmonique sur G via une transformée de Fourier scalaire. Enfin, je donnerai des exemples pour lesquels cette construction fonctionne (groupes de Pyateskii-Shapiro et leurs homologues sur un corps local) et pour lesquels nous pensons que cette construction fonctionne (groupes de Damek-Ricci).

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Janvier 2017


  • Vendredi 27 janvier 2017 - Gwenael Massuyeau (Strasbourg)

    Intégrale de Kontsevich et enchevêtrements dans les corps en anses.

    Habiro a introduit la catégorie des « enchevêtrements dans les corps en anses », qui englobe à la fois les noeuds usuels dans S^3 et les groupes de difféotopie des corps en anses tridimensionnels. Nous rappellerons cette catégorie, avant d’expliquer comment l’intégrale de Kontsevich (originellement définie comme invariant de noeuds) s’y étend en un foncteur à valeurs dans une catégorie de nature purement combinatoire. Nous énoncerons une propriété d’universalité pour ce foncteur et, en guise de conclusion, nous préciserons son lien avec la TQFT issue de l’invariant de Le-Murakami-Ohtsuki. (Travail en collaboration avec Kazuo Habiro.)

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  • Vendredi 20 janvier 2017 - Jean-Baptiste Meilhan

    Système de poids sl_2 et Tenseurs invariants

    Les `diagrammes de Jacobi' sont certains graphes uni-trivalents qui jouent un role central en topologie de petite dimension. Ils forment en effet l’espace d’arrivée de l’intégrale de Kontsevich, qui domine tous les invariants quantiques ou de type fini, au sens où ces derniers s'obtiennent en composant l’intégrale de Kontsevich par une application, appelée `système de poids', définie sur les diagrammes de Jacobi. Dans cet exposé, on présentera ces objets, avant de s’intéresser plus particulièrement au système de poids associé à l’algèbre de Lie sl_2, pour lequel on donnera quelques résultats. On verra que la preuve de ces résultats donne, en termes de diagrammes de Jacobi, une base de \(V_2^{\otimes n}\), où \(V_2\) est la représentation irréductible de dimension 3 du groupe quantique \(sl_2\), qui est unitriangulaire à la base canonique de Frenkel-Khovanov-Lusztig.

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  • Vendredi 13 janvier 2017 - Vincent Florens (Pau)

    Polynômes d'Alexander de courbes planes et arrangements de droites

    L'étude de l'espace des modules des courbes algébriques planes et de la stratification induite par le discriminant a été initiée par Zariski. Il a démontré l'existence de courbes avec la même combinatoire (degré des composantes irréductibles, type local des singularités,..) mais dont les complémentaires dans C^2 ne sont pas homéomorphes. Pour cela, il a utilisé le groupe fondamental, calculé par une méthode de Van Kampen. L'exposé sera consacré aux polynômes d'Alexander de courbes (invariants du groupe), puis au cas particulier des arrangements de droites.

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  • Vendredi 06 janvier 2017 - Friedrich Wagemann

    Shelves en cogèbres et bigèbres dans la catégorie LM

    Loday et Pirashvili ont étudié la catégorie LM des applications linéaires avec le produit tensoriel infinitésimal. Un de leurs buts était d'interpréter les algèbres de Leibniz comme objets de type algèbre de Lie dans LM. Cela permet une approche naturelle à l'enveloppe des algèbres de Leibniz. Avec Ulrich Krähmer, nous nous sommes intéressés aux objets de type algèbre de Hopf dans LM et leur relation avec les shelves dans les cogèbres (inventés par Carter-Crans-Elhamdadi-Saito). Pour un shelf dans les cogèbres cocommutatives, nous construisons un objet de type bigèbre dans LM. Nous construisons un exemple de shelf dans les cogèbres qui n'est pas cocommutatif et ne peut pas venir d'un objet de type bigèbre dans LM. Dans la poursuite de ce travail, nous allons nous intéresser à la cohomologie de Gerstenhaber-Schack des objets de type bigèbre dans LM.

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Décembre 2016


  • Vendredi 16 décembre 2016 - Karsten Bohlen (Hannover)

    Renormalized local index theory on Lie manifolds

    I will report on joint work with Elmar Schrohe wherein we prove a renormalized local index formula of the Atiyah-Singer type for geometric Dirac operators on spin manifolds with a Lie structure at infinity.

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  • Vendredi 09 décembre 2016 - Wolfgang Soergel

    Les motifs équivariants en théorie des représentations

    J'expliquerai comment les avancées récentes en théorie des motifs permettent de mieux comprendre le phénomène de versions graduées de catégories de représentations.

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  • Vendredi 02 décembre 2016 - Relache

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Novembre 2016


  • Vendredi 25 novembre 2016 - Roland Vergnioux

    La sous-algèbre radiale dans les groupes quantiques libres orthogonaux

    Je commencerai l'exposé par une présentation des "groupes quantiques libres" et des propriétés de leurs algèbres de von Neumann. Puis je présenterai un résultat récent obtenu en collaboration avec Amaury Freslon qui concerne la sous-algèbre radiale. Je donnerai quelques idées de preuve en insistant sur le parallèle avec les algèbres de groupes libres "classiques".

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  • Vendredi 18 novembre 2016 - Antonin Guilloux

    Représentations, caractères et décorations

    J'exposerai des outils d'étude de l'espace des représentations d'un groupe fondamental d'une variété M dans un groupe de Lie. Je m'intéresserai plus précisément aux cas de surfaces et des variétés de dimension 3. Je présenterai la variété de caractères, et comment une décoration combinatoire de M permet de domestiquer cette variété des caractères, en présentant des exemples.

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  • Vendredi 04 novembre 2016 - Hermann Schulz-Baldes (Erlangen-Nürnberg)

    Topological insulators from the perspective of non-commutative geometry and index theory

    Topological insulators are solid state systems of independent electrons for which the Fermi level lies in a mobility gap, but the Fermi projection is nevertheless topologically non-trivial, namely it cannot be deformed into that of a normal insulator. This non-trivial topology is encoded in adequately defined invariants and implies the existence of surface states that are not susceptible to Anderson localization. This non-technical review reports on recent progress in the understanding of the underlying mathematical structures, with a particular focus on index theory.

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Octobre 2016


  • Mardi 25 octobre 2016 - Pierre Fima

    Sous-groupes dénombrables dense dans un groupe Polonais non localement compact

    NB: Séance exceptionelle (mardi 16h30). Dans cet exposé nous étudierons sous quelles conditions un groupe dénombrable agissant sur un arbre (par exemple un produit libre amalgamé un une extension HNN) est isomorphe à un sous groupe dense de l'un des groupes polonais non localement compact suivants : le groupe des bijections des entiers naturels ou le groupe des automorphismes du graphe aléatoire.

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  • Vendredi 21 octobre 2016 - Jean-Yves Le Dimet

    L'ex-conjecture de Poincaré est équivalente à un problème de théorie des groupes

    Dans un article paru en 1965 ("How not to prove the Poincaré conjecture"), le mathématicien américain J. Stallings pose un problème purement algébrique de théorie des groupes et démontre qu'une réponse positive à ce problème implique la conjecture de Poincaré. Après avoir expliqué la démonstration de Stallings, nous verrons pourquoi la réciproque est aussi vraie. On commencera par rappeler la décomposition de Heegaard des variétés de dimension trois, élément central de ces démonstrations.

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  • Vendredi 14 octobre 2016 - Marco Matassa (UBP)

    Differential two-forms from projections on quantum flag manifolds

    One popular approach to differential forms on quantum spaces uses Hochschild homology. This is based on the identification of differential forms on a classical space X with the Hochschild homology of the algebra of functions on X. Although this definition is applicable to non-commutative algebras, explicit computations reveal that the situation is very degenerate in general. It has been shown by several authors that the situation is much better when appropriate twistings are introduced. However not many explicit results are available and not much is known about the situation in intermediate degrees. In this talk I will outline a general method to obtain explicit twisted 2-cycles from projections on quantum flag manifolds. Their non-triviality in homology can be shown by pairing them with explicit twisted 2-cocycles. As an example I will discuss the case of quantum Grassmannians.

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  • Vendredi 07 octobre 2016 - Raphael Zentner (Regensburg)

    Perturbations holonomiques et représentations irréductibles dans SL(2,C) des 3-sphères d'homologie

    Nous prouvons que le groupe fondamental d'un splicing de deux non-triviaux dans S^3 possède des représentations irréductibles dans SU(2). En utilisant des résultats de Boileau-Rubinstein-Wang, cela implique que le groupe fondamental de toute 3-sphère d'homologie différente de la 3-sphère possède des représentations irréductibles dans SL(2,C). Ce résultat utilise la théorie de jauge d'instantons (ou de Donaldson). Notre résultat nouveau essentiel est le suivant: Toute isotopie de la variété de représentations SU(2) d'un tore, si elle préserve le volume, peut-être C^0-approximé par des applications qui découlent géométriquement par des perturbations holonomiques de l'équation de platitude dans un tore épaissi.

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Septembre 2016


  • Vendredi 30 septembre 2016 - Anne Pichereau (UBP)

    Structures de Poisson et cohomologie, version \(\mathbb{Z}_2\)-graduée

    Cet exposé a pour but de présenter un travail en commun avec Michaël Penkava (Univ. Wisconsin-Eau Claire) sur les structures de Poisson \(\mathbb{Z}_2\)-graduées et leur cohomologie. Toutefois, nous commencerons cet exposé par une introduction à ces objets dans leur version classique (c'est-à-dire non \(\mathbb{Z}_2\)-graduées).

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  • Vendredi 23 septembre 2016 - Nguyen Viet Dang (Lyon 1)

    Résonances de Ruelle des flots de gradients et complexe de Thom-Smale-Witten.

    On se donne une fonction de Morse $f$ sur une variété Riemanienne compacte sans bord $(M,g)$ telle que le couple $(f,g)$ est Morse-Smale. Le but est d'étudier la dynamique en temps long du flot de gradient. En utilisant des méthodes fonctionnelles, on montrera comment "quantifier" ce flot pour obtenir des informations quantitatives sur la dynamique à l'asymptotique quand $t$ tend vers l'infini. Cette étude repose sur la détermination du spectre (les fameuses résonances de Ruelle) du générateur infinitésimal du flot. Dans un second temps, nous montrerons certaines applications en topologie différentielle de cette "quantification" : en nous basant sur le formalisme de la mécanique quantique supersymétrique, nous donnons une nouvelle interprétation spectrale du complexe de Thom-Smale-Witten. Travail en commun avec Gabriel Rivière (Université de Lille 1).

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