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Séminaire Théorie des Nombres


Organisateurs : Marusia REBOLLEDO
Les exposés ont lieu le mardi à 10h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2020


  • Mardi 02 juin 2020 - Sara Checcoli

    à venir

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Mai 2020


  • Mardi 26 mai 2020 - Paloma Bengoechea

    à venir

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Avril 2020


  • Mardi 07 avril 2020 - Tiago Jardim Da Fonseca

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Mars 2020


  • Mardi 31 mars 2020 - Richard Griffon

    à venir

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  • Mardi 17 mars 2020 - François Legrand

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  • Mardi 10 mars 2020 - Kevin Destagnol

    à venir

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Février 2020


  • Mardi 11 février 2020 - Zhizhong Huang

    Sur la propriété de Hilbert pour les surfaces de Kummer

    On dit qu'une variété définie sur un corps de nombres vérifie la propriété de Hilbert (HP) si moralement ses points rationnels ne proviennent pas l’image de ceux d'un nombre fini de revêtements non-triviaux. Autrement dit, l’ensemble de ces points rationnels n’est pas mince (au sens de Serre), plus fine que d’être dense pour la topologie de Zariski. Corvaja et Zannier ont conjecturé que les surfaces de K3 vérifient HP. Nous présenterons des exemples vérifiant cette conjecture, et des conséquences sur le distribution du rang de Mordell-Weil si la surface admet une fibration elliptique. Une partie s’agit d’un travail en commun avec Damián Gvirtz.

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Janvier 2020


  • Mardi 28 janvier 2020 - Vlerë Mehmeti

    Espaces de Berkovich et principe local-global

    Dans cet exposé je parlerai d’une application de la théorie de Berkovich au principe local-global. La méthode principale utilisée sera le recollement. Introduite dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois, cette technique a par la suite été adaptée à un contexte plus algébrique et utilisée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par introduire les outils nécessaires de la théorie de Berkovich--une appoche à la géométrie analytique non-archimédienne qui insiste sur l’aspect géométrique et permet de voir les analogies avec le cas complexe. Ensuite, je présenterai une version du recollement sur les courbes de Berkovich que nous utiliserons pour démontrer un principe local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons par une application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.

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  • Mardi 21 janvier 2020 - Adel Betina

    Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz p-adic L-functions.

    This talk is based on a joint work with Mladen Dimitrov studying the geometry of the p-adic eigencurve at a weight one theta series \(f\) irregular at \(p\). We show that \(f\) belongs to exactly four Hida families and study their mutual congruences. In particular, we show that the congruence ideal of one of the CM families has a simple zero at \(f\) if, and only if, a certain L-invariant \(L(\varphi)\) does not vanish. Further, using Roy's Strong Six Exponential Theorem we show that at least one amongst \(L(\varphi)\) and \(L(\varphi^{−1})\) is non-zero. Combined with a divisibility proved by Hida and Tilouine, we deduce that the anti-cyclotomic Katz p-adic L-function of \varphi has a simple (trivial) zero at \(s=0\), if \(L(\varphi)\) is non-zero, which can be seen as an anti-cyclotomic analogue of a result of Ferrero and Greenberg. Finally, we propose a formula for the linear term of the two-variable Katz p-adic L-function of \varphi at \(s=0\) thus extending a conjecture of Gross.

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  • Mardi 14 janvier 2020 - Sorina Ionica (Amiens)

    More genus 3 hyperelliptic curves with CM

    ATTENTION l'exposé aura lieu à 13:00 ----- The theory of complex multiplication gives an explicit solution to the problem of constructing principally polarized abelian varieties with CM by a field K. In dimension 3, we know that up to isomorphism, these are all Jacobians of hyperelliptic curves or Jacobians of plane quartics. However, if we start with a randomly chosen CM field, we do not expect that the set of principally polarized abelian varieties with CM by the maximal order of K would contain the Jacobian of a hyperelliptic curve. We present an algorithm which finds fields yielding hyperelliptic curves, and then recovers all hyperelliptic curves with CM by these fields. We will show examples of several "hyperelliptic" class polynomials computed with our implementation of this algorithm. This is joint work with Bogdan Dina.

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Décembre 2019


  • Mardi 17 décembre 2019 - Lucile Devin

    Petits zéros dans une famille orthogonale de fonctions L

    Dans un travail avec Daniel Fiorilli et Anders Södergren, nous étudions les petits zéros de fonctions L associée à des formes holomorphes cuspidales de niveau 1 et de poids pair arbitrairement grand. Iwaniec, Luo et Sarnak ont montré que cette famille est de type orthogonal (resp. spécial orthogonal pair ou impair quand la famille est séparée selon le signe de l'équation fonctionnelle), ils ont en effet obtenu le terme principal prédit par l'heuristique de Katz--Sarnak pour des fonctions tests ayant leur transformée de Fourier supportée dans (-2,2). Nous mettons à jour des termes d'erreur dans cette approximation et nous observons que ces termes ont une transition lorsque le support de la transformée de Fourier atteint le point 1 qui est similaire à celle observée dans le terme principal.

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  • Mardi 03 décembre 2019 - Emiliano Torti (Luxembourg)

    On the level raising of cuspidal eigenforms modulo prime powers

    In this talk, after introducing the notion of cuspidal eigenforms modulo prime powers, we will prove a level raising result for such forms extending (partially) the classical level raising theorems of Ribet and Diamond to a prime power setting.

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Novembre 2019


  • Mardi 19 novembre 2019 - Jehanne Dousse (Lyon)

    Raffinement d'identités de partitions

    Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers dont la somme est égale à n. Une identité du type Rogers-Ramanujan est un théorème de la forme "pour tout entier n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de différence égale le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de congruence". En 1993, Alladi et Gordon ont inventé la méthode des mots pondérés pour prouver des raffinements du théorème de Schur et d'autres identités de partitions. Après avoir expliqué leur méthode qui repose sur des identités de q-séries, j'en présenterai une nouvelle version utilisant des équations aux q-différences, et l'appliquerai pour raffiner deux identités de partitions issues de la théorie des représentations.

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Octobre 2019


  • Mardi 22 octobre 2019 - Vincent Bosser (Caen)

    Minoration de la hauteur canonique sur les modules de Drinfeld.

    Le problème de Lehmer classique consiste à déterminer la minoration optimale de la hauteur d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur \(\mathbb Q\). Dans cet exposé, on s'intéressera au problème analogue de minorer la hauteur canonique associée à un module de Drinfeld. Après avoir dressé un panorama des minorations connues, on présentera des résultats récents obtenus avec Aurélien Galateau.

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