header

Séminaire Théorie des Nombres


Organisateurs : Marusia REBOLLEDO
Les exposés ont lieu le mardi à 10h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2020


  • Mardi 02 juin 2020 - Sara Checcoli

    à venir

    ical

Mai 2020


  • Mardi 26 mai 2020 - Paloma Bengoechea

    à venir

    ical

Avril 2020


  • Mardi 07 avril 2020 - Tiago Jardim Da Fonseca

    ical

Mars 2020


  • Mardi 31 mars 2020 - Richard Griffon

    Isogénies entre courbes elliptiques sur les corps de fonctions

    ATTENTION : LE SEMINAIRE EST ANNULE ==== Je parlerai dans cet exposé d’un travail en commun avec Fabien Pazuki autour des isogénies entre courbes elliptiques définies sur un corps de fonctions. Nous formulons dans ce cadre les analogues de deux résultats concernant les courbes elliptiques sur les corps de nombres. Premièrement, nous décrivons l’effet d’une isogénie sur la hauteur de Weil de l’invariant j: aux phénomènes d’inséparabilité près, nous prouvons que cette hauteur est invariante par isogénie. Nous démontrons ensuite un théorème de petite isogénie pour les courbes elliptiques (à la Masser-Wüstholz et Gaudron-Rémond) dans ce cadre. J’énoncerai nos résultats, esquisserai leur preuve, et donnerai quelques conséquences de ceux-ci, en mettant en exergue les similarités et différences entre le cadre des corps de fonctions et celui des corps de nombres.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 17 mars 2020 - François Legrand

    A propos des revêtements galoisiens de la droite projective et de leurs spécialisations.

    ATTENTION : LE SEMINAIRE EST ANNULE ==== L'étude des revêtements galoisiens de la droite projective et de leurs spécialisations est un sujet central en théorie inverse de Galois, en raison de leurs connexions avec le problème inverse de Galois. Dans cet exposé, on présentera deux applications à la géométrie diophantienne et à la théorie des formes modulaires. On donnera tout d'abord une méthode permettant de construire des familles infinies de courbes sur \((mathbb{Q}\) ne satisfaisant pas au principe de Hasse, sous la conjecture abc. Puis on construira, pour \(p \in \{3,5,7,11\}\), des familles infinies de formes modulaires de Hecke de poids un sur \(\overline{\mathbb{F}_p}\) ne pouvant être obtenues par réduction modulo \(p\) de formes modulaires holomorphes de poids un et telles que l'image des représentations galoisiennes projectives associées soit toujours le même sous-groupe fini de \({\rm{PGL}}_2(\overline{\mathbb{F}_p})\). Cet exposé est basé sur des travaux en collaboration avec, d'une part, Joachim K\"onig et, d'autre part, Sara Arias-de-Reyna et Gabor Wiese.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 10 mars 2020 - Kevin Destagnol

    Sur le nombre de points de degré borné et de hauteur bornée via la fonction zêta des hauteurs

    Soit $V$ une variété lisse de Fano et $X=\mbox{Sym}^d V:=V \times \cdots \times V/\mathfrak{S}_d$ où le groupe symétrique agit en permutant les $d$ copies de $V$. La conjecture de Manin fournit une prédiction précise concernant le nombre de points rationnels de hauteur bornée sur $X$ en termes d'invariants géométriques d'une résolution de $X$. L'étude de la conjecture de Manin pour $X$ découle de techniques de géométrie des nombres dans le cas où $V=\mathbb{P}^n$ et $n>d$ ou $n=d=2$. Dans cet exposé, j'expliquerai comment utiliser dans le cas où $V$ est une compactification équivariante de certains groupes algébriques la machinerie de la fonction zêta des hauteurs afin d'étudier les points rationnels de hauteur bornée sur $X$ dans de nouveaux cas non couverts par la géométrie des nombres. Cela semble être un cadre-test intéressant concernant les derniers raffinements de la conjecture de Manin.

    Afficher le contenu...

    ical

Février 2020


  • Mardi 11 février 2020 - Zhizhong Huang

    Sur la propriété de Hilbert pour les surfaces de Kummer

    On dit qu'une variété définie sur un corps de nombres vérifie la propriété de Hilbert (HP) si moralement ses points rationnels ne proviennent pas l’image de ceux d'un nombre fini de revêtements non-triviaux. Autrement dit, l’ensemble de ces points rationnels n’est pas mince (au sens de Serre), plus fine que d’être dense pour la topologie de Zariski. Corvaja et Zannier ont conjecturé que les surfaces de K3 vérifient HP. Nous présenterons des exemples vérifiant cette conjecture, et des conséquences sur le distribution du rang de Mordell-Weil si la surface admet une fibration elliptique. Une partie s’agit d’un travail en commun avec Damián Gvirtz.

    Afficher le contenu...

    ical

Janvier 2020


  • Mardi 28 janvier 2020 - Vlerë Mehmeti

    Espaces de Berkovich et principe local-global

    Dans cet exposé je parlerai d’une application de la théorie de Berkovich au principe local-global. La méthode principale utilisée sera le recollement. Introduite dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois, cette technique a par la suite été adaptée à un contexte plus algébrique et utilisée par Harbater, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par introduire les outils nécessaires de la théorie de Berkovich--une appoche à la géométrie analytique non-archimédienne qui insiste sur l’aspect géométrique et permet de voir les analogies avec le cas complexe. Ensuite, je présenterai une version du recollement sur les courbes de Berkovich que nous utiliserons pour démontrer un principe local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons par une application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater, Hartmann et Krashen.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 21 janvier 2020 - Adel Betina

    Geometry of the eigencurve at CM points and trivial zeros of Katz p-adic L-functions.

    This talk is based on a joint work with Mladen Dimitrov studying the geometry of the p-adic eigencurve at a weight one theta series \(f\) irregular at \(p\). We show that \(f\) belongs to exactly four Hida families and study their mutual congruences. In particular, we show that the congruence ideal of one of the CM families has a simple zero at \(f\) if, and only if, a certain L-invariant \(L(\varphi)\) does not vanish. Further, using Roy's Strong Six Exponential Theorem we show that at least one amongst \(L(\varphi)\) and \(L(\varphi^{−1})\) is non-zero. Combined with a divisibility proved by Hida and Tilouine, we deduce that the anti-cyclotomic Katz p-adic L-function of \varphi has a simple (trivial) zero at \(s=0\), if \(L(\varphi)\) is non-zero, which can be seen as an anti-cyclotomic analogue of a result of Ferrero and Greenberg. Finally, we propose a formula for the linear term of the two-variable Katz p-adic L-function of \varphi at \(s=0\) thus extending a conjecture of Gross.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 14 janvier 2020 - Sorina Ionica (Amiens)

    More genus 3 hyperelliptic curves with CM

    ATTENTION l'exposé aura lieu à 13:00 ----- The theory of complex multiplication gives an explicit solution to the problem of constructing principally polarized abelian varieties with CM by a field K. In dimension 3, we know that up to isomorphism, these are all Jacobians of hyperelliptic curves or Jacobians of plane quartics. However, if we start with a randomly chosen CM field, we do not expect that the set of principally polarized abelian varieties with CM by the maximal order of K would contain the Jacobian of a hyperelliptic curve. We present an algorithm which finds fields yielding hyperelliptic curves, and then recovers all hyperelliptic curves with CM by these fields. We will show examples of several "hyperelliptic" class polynomials computed with our implementation of this algorithm. This is joint work with Bogdan Dina.

    Afficher le contenu...

    ical

Décembre 2019


  • Mardi 17 décembre 2019 - Lucile Devin

    Petits zéros dans une famille orthogonale de fonctions L

    Dans un travail avec Daniel Fiorilli et Anders Södergren, nous étudions les petits zéros de fonctions L associée à des formes holomorphes cuspidales de niveau 1 et de poids pair arbitrairement grand. Iwaniec, Luo et Sarnak ont montré que cette famille est de type orthogonal (resp. spécial orthogonal pair ou impair quand la famille est séparée selon le signe de l'équation fonctionnelle), ils ont en effet obtenu le terme principal prédit par l'heuristique de Katz--Sarnak pour des fonctions tests ayant leur transformée de Fourier supportée dans (-2,2). Nous mettons à jour des termes d'erreur dans cette approximation et nous observons que ces termes ont une transition lorsque le support de la transformée de Fourier atteint le point 1 qui est similaire à celle observée dans le terme principal.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 03 décembre 2019 - Emiliano Torti (Luxembourg)

    On the level raising of cuspidal eigenforms modulo prime powers

    In this talk, after introducing the notion of cuspidal eigenforms modulo prime powers, we will prove a level raising result for such forms extending (partially) the classical level raising theorems of Ribet and Diamond to a prime power setting.

    Afficher le contenu...

    ical

Novembre 2019


  • Mardi 19 novembre 2019 - Jehanne Dousse (Lyon)

    Raffinement d'identités de partitions

    Une partition d'un entier n est une suite décroissante d'entiers dont la somme est égale à n. Une identité du type Rogers-Ramanujan est un théorème de la forme "pour tout entier n, le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de différence égale le nombre de partitions de n satisfaisant certaines conditions de congruence". En 1993, Alladi et Gordon ont inventé la méthode des mots pondérés pour prouver des raffinements du théorème de Schur et d'autres identités de partitions. Après avoir expliqué leur méthode qui repose sur des identités de q-séries, j'en présenterai une nouvelle version utilisant des équations aux q-différences, et l'appliquerai pour raffiner deux identités de partitions issues de la théorie des représentations.

    Afficher le contenu...

    ical

Octobre 2019


  • Mardi 22 octobre 2019 - Vincent Bosser (Caen)

    Minoration de la hauteur canonique sur les modules de Drinfeld.

    Le problème de Lehmer classique consiste à déterminer la minoration optimale de la hauteur d'un nombre algébrique en fonction de son degré sur \(\mathbb Q\). Dans cet exposé, on s'intéressera au problème analogue de minorer la hauteur canonique associée à un module de Drinfeld. Après avoir dressé un panorama des minorations connues, on présentera des résultats récents obtenus avec Aurélien Galateau.

    Afficher le contenu...

    ical