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Séminaire et Groupe de travail
Théorie des Nombres


Organisateurs : Marusia REBOLLEDO
Les exposés ont lieu le mardi à 10h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Décembre 2017


  • Mardi 05 décembre 2017 - Nahid Walji

    Sur la distribution des valeurs propres de Hecke pour \(GL(2)\)

    Étant donné une représentation automorphe cuspidale autoduale pour \(GL(2)\) sur un corps de nombres, nous établissons l'existence d'un nombre infini de valeurs propres de Hecke qui sont supérieures à une constante positive explicite, et un nombre infini de valeurs propres de Hecke inférieures à constante négative explicite. Cela fournit une réponse à une question de Serre. Nous considérons également des problèmes analogues pour les représentations automorphes cuspidales qui ne sont pas autoduales.

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Novembre 2017


  • Mardi 21 novembre 2017 - Francesco Amoroso

    Théorèmes de spécialisation et applications

    La conjecture de Zilber-Pink et ses variantes est sans doute un des problèmes ouverts qui a connu les avancées le plus importantes ces dernières années. Nous nous bornerons ici au cas torique et à la version d'origine de Zilber. En suivant le programme de Bombieri, Masser et Zannier, une première étape vers un énoncé à la Zilber consiste à montrer un résultat de hauteur bornée pour les intersections improbables. Pour le cas connue d'une courbe dans une puissance du tore multiplicatif, ce résultat peut efficacement se formuler dans le langage d'un théorème de spécialisation de Silvermann. Récemment, en collaboration avec Masser et Zannier, nous avons montré une généralisation de ce théorème dans le contexte torique. Comme corollaire, on obtient un résultat de hauteur bornée pour certaines intersections improbables dégénérées. Ce théorème ouvre également la voie à plusieurs axes de recherches : familles d'équations diophantiennes de type ``norm form", application à l'approximation diophantienne "classique".

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  • Mardi 07 novembre 2017 - Xavier Caruso

    Précision p-adique

    À l'instar des nombres réels, les nombres \(p\)-adiques ne peuvent être stockés de manière exacte dans la mémoire d'un ordinateur. Ainsi faire des calculs explicites sur machine portant sur les nombres \(p\)-adiques recèle des difficultés pratiques liées aux limitations intrinsèques de nos ordinateurs. Dans cet exposé, je présenterai une étude, à la fois théorique et pratique, de ces phénomènes, que j'illustrerai par de nombreux exemples tirés de la vie quotidienne (du \(p\)-adicien, s'entend).

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Octobre 2017


  • Mardi 17 octobre 2017 - Cesar Martinez (Caen)

    Un analogue arithmétique du théorème de Bernstein-Kushnirenko

    Le théorème de Bernstein-Kushnirenko est un résultat classique dans la théorie des variétés toriques, qui borne le nombre de solutions d'un système de polynômes en termes du volume de leurs polytopes de Newton. Il sert comme exemple de comment un problème géométrique peut être traduit à un combinatoire, plus simple. Dans cet exposé, on présentera un analogue arithmétique de ce résultat. Il s'agit d'une borne sur la complexité (ou hauteur) des zéros isolées du système polynomial en termes d'une intégrale mixte de fonctions concaves. Il est un travail en commun avec Martín Sombra.

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  • Mardi 03 octobre 2017 - Christine Bachoc

    Analogues multiplicatifs de théorèmes de théorie additive des nombres.

    En théorie additive des nombres, on s'interroge sur la structure des parties finies \(A\) d'un groupe commutatif dont l'ensemble des sommes \(A+A\) est petite. Dans cet exposé, nous allons nous intéresser a un analogue multiplicatif de cette question, où le groupe est remplacé par une extension de corps \(L/K\), l'ensemble \(A\) par un sous \(K\)-espace vectoriel \(S\) de dimension finie de \(L\), et la somme \(A+A\) par le \(K\)-espace vectoriel engendré par les produits d’éléments de \(S\). En particulier, nous verrons que certains théorèmes additifs ne se transposent pas directement a la situation linéaire, mais qu'une analyse de la structure des sous-espaces de petit carré semble de dessiner en particulier lorsque le corps de base K est algébriquement clos. Travail en collaboration avec Alain Couvreur, Oriol Serra, Gilles Zemor.

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Septembre 2017


  • Mardi 26 septembre 2017 - Rencontre Fédération (organisateur N. Billerey)

    Orateurs : G. Rémond, M. Carrizosa, N. Billerey

    Rencontre de théorie des nombres financée par la Fédération de Recherche en Mathématiques Rhône-Alpes Auvergne, organisée par N. Billerey.

    10h30-11h30: Gaël Rémond (Université Grenoble Alpes)
    Degré de définition des endomorphismes d'une variété abélienne.

    L'exposé présentera un majorant optimal pour le degré de la plus petite extension sur laquelle tous les endomorphismes d'une variété abélienne sont définis. L'essentiel de la démonstration s'exprime uniquement en termes de groupes finis : ce sera l'occasion de voir apparaître plusieurs théorèmes remarquables sur les sous-groupes finis des groupes linéaires, allant d'énoncés classiques de Jordan (1878), Minkowski (1887) et Schur (1905) jusqu'à un résultat bien plus récent de Feit (1995).

    13h45-14h45 : Nicolas Billerey (Université Clermont Auvergne)
    Une approche multi-Frey de certaines équations de Fermat de signature \((r,r,p)\)

    Je présenterai une généralisation de la méthode modulaire dans le cadre d'équations de Fermat généralisées de signature \((r,r,p)\) avec \(r=5\) ou \(13\). L'originalité de l'approche réside dans l'utilisation combinée de plusieurs courbes de Hellegouarch-Frey dont certaines sont définies sur des corps de nombres. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Imin Chen, Luis Dieulefait et Nuno Freitas.

    15h15-16h15 : Maria Carrizosa (Université Claude Bernard Lyon 1)
    Polarisations de degré borné sur les variétés abéliennes

    Soit \(A\) une variété abélienne sur un corps de nombres. On sait qu'il existe un nombre fini de polarisations modulo automorphismes de degré donné sur \(A\). On discutera le problème de borner ce nombre.

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