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Séminaire et Groupe de travail
Théorie des Nombres


Organisateurs : Marusia REBOLLEDO
Les exposés ont lieu le mardi à 10h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Décembre 2017


  • Mardi 05 décembre 2017 - Nahid Walji

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Novembre 2017


  • Mardi 21 novembre 2017 - Francesco Amoroso

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  • Mardi 07 novembre 2017 - Xavier Caruso

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Octobre 2017


  • Mardi 17 octobre 2017 - Cesar Martinez (Caen)

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  • Mardi 03 octobre 2017 - Christine Bachoc

    Analogues multiplicatifs de théorèmes de théorie additive des nombres.

    En théorie additive des nombres, on s'interroge sur la structure des parties finies \(A\) d'un groupe commutatif dont l'ensemble des sommes \(A+A\) est petite. Dans cet exposé, nous allons nous intéresser a un analogue multiplicatif de cette question, où le groupe est remplacé par une extension de corps \(L/K\), l'ensemble \(A\) par un sous \(K\)-espace vectoriel \(S\) de dimension finie de \(L\), et la somme \(A+A\) par le \(K\)-espace vectoriel engendré par les produits d’éléments de \(S\). En particulier, nous verrons que certains théorèmes additifs ne se transposent pas directement a la situation linéaire, mais qu'une analyse de la structure des sous-espaces de petit carré semble de dessiner en particulier lorsque le corps de base K est algébriquement clos. Travail en collaboration avec Alain Couvreur, Oriol Serra, Gilles Zemor.

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Septembre 2017


  • Mardi 26 septembre 2017 - Rencontre Fédération (organisateur N. Billerey)

    Orateurs : G. Rémond, M. Carrizosa, N. Billerey

    Rencontre de théorie des nombres financée par la Fédération de Recherche en Mathématiques Rhône-Alpes Auvergne, organisée par N. Billerey.

    10h30-11h30: Gaël Rémond (Université Grenoble Alpes)
    Degré de définition des endomorphismes d'une variété abélienne.

    L'exposé présentera un majorant optimal pour le degré de la plus petite extension sur laquelle tous les endomorphismes d'une variété abélienne sont définis. L'essentiel de la démonstration s'exprime uniquement en termes de groupes finis : ce sera l'occasion de voir apparaître plusieurs théorèmes remarquables sur les sous-groupes finis des groupes linéaires, allant d'énoncés classiques de Jordan (1878), Minkowski (1887) et Schur (1905) jusqu'à un résultat bien plus récent de Feit (1995).

    13h45-14h45 : Nicolas Billerey (Université Clermont Auvergne)
    Une approche multi-Frey de certaines équations de Fermat de signature \((r,r,p)\)

    Je présenterai une généralisation de la méthode modulaire dans le cadre d'équations de Fermat généralisées de signature \((r,r,p)\) avec \(r=5\) ou \(13\). L'originalité de l'approche réside dans l'utilisation combinée de plusieurs courbes de Hellegouarch-Frey dont certaines sont définies sur des corps de nombres. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Imin Chen, Luis Dieulefait et Nuno Freitas.

    15h15-16h15 : Maria Carrizosa (Université Claude Bernard Lyon 1)
    Polarisations de degré borné sur les variétés abéliennes

    Soit \(A\) une variété abélienne sur un corps de nombres. On sait qu'il existe un nombre fini de polarisations modulo automorphismes de degré donné sur \(A\). On discutera le problème de borner ce nombre.

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