# Séminaire et Groupe de travail PAS

Organisateurs : Erwan Saint-Loubert Bié et Christoph Kriegler
Les exposés ont lieu le mardi à 14h00 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).

### Mars 2017

• Mardi 28 mars 2017 - Claire DELPLANCKE, Université de Toulouse

Entrelacements pour les processus de naissance-mort et facteurs de Stein discrets.

Dans cet exposé, je présenterai des relations d'entrelacement, notamment au second ordre, entre semi-groupes de naissance-mort et gradient discret. L'application principale concerne une méthode d'obtention des facteurs de Stein discrets. Travail en collaboration avec Bertrand Cloez (Montpellier).

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• Mardi 07 mars 2017 - Diego CHAMORRO, Université d'Évry-Val-d'Essonne

Espaces fonctionnels appliqués aux EDP: quand Lévy, Besov, Morrey et Campanato se rencontrent

Il s'agira d'étudier la régularité des solutions d'une équation de transport-diffusion dont l'opérateur de diffusion est donné par un opérateur de type Lévy et où le transport est non-linéaire. Pour cela, on utilisera une caractérisation moléculaire des espaces fonctionnels. Ce résultat se trouve dans l'intersection des EDP, des probabilités (avec les opérateurs de type Lévy) et de l'analyse harmonique.

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• Mardi 07 mars 2017 - Samir SALEM (Université de Marseille), après l'exposé de Diego Chamorro

Propagation of chaos for aggregation equations with no-flux boundary conditions and sharp vision constraints

We consider a N-particle interacting particle system with vision geometrical constraints and reflected noises, proposed as a model for collective behavior of individuals. We rigorously derive a continuity-type of mean-field equation with discontinuous kernels and the normal reflecting boundary conditions from that stochastic particle system as the number of particles N goes to infinity. More precisely, we provide a quantitative estimate of the convergence in law of the empirical measure associated to the particle system to a probability measure which possesses a density which is a weak solution to the continuity equation. This extends previous results on an interacting particle system with bounded and Lipschitz continuous drift terms and normal reflecting boundary conditions by Sznitman[J. Funct. Anal., 56, (1984), 311–336] to that one with discontinuous kernels.

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### Février 2017

• Mardi 14 février 2017 - Luigia RIPANI, Université de Lyon I

Analogies entre transport optimal et minimisation entropique

Le problème de Schrödinger est un problème de minimisation entropique avec contraintes, et une approximation régulière du problème de Monge-Kantorovich, à la base de la théorie du transport optimal. Dans cet exposé je vais introduire les deux problèmes, décrire des analogies et des liens entre eux, et pour finir je vais donner un exemple d’application du problème de Schrödinger pour démontrer des inégalités fonctionnelles.

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### Décembre 2016

• Mardi 13 décembre 2016 - Hui JIANG, Universtité de Nanjing

Moderate deviations for Grenander estimator

For a decreasing density $$f$$, we consider the asymptotic behaviors of its Grenander estimator (nonparametric maximum likelihood estimator) $$\hat{f}_n$$ under $$L_1$$ error and near boundaries. Using moderate deviations for strong mixing sequences, strong approximate and small ball estimates, a moderate deviation with explicit rate function is established. Moreover, our results can be extended to the isotonic estimator of a monotone regression function.

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• Mardi 06 décembre 2016 - Yves ROZENHOLC, Université de Paris V

Détection statistique de mutation génomique sur ADN Circulant

Au cours de la dégradation de la cellule, le matériel génomique qu’elle contient se retrouve recyclé et transporté par le sang, on parle d’ADN circulant. Cette propriété rend possible d’étudier l’ADN d’un individu non plus à partir d’une ou plusieurs cellules après un prélèvement invasif de type biopsie ou amniocentèse mais à l’aide d’un prélèvement non invasif de type prise de sang. Après une introduction succincte de ces notions de génomique et de la biologie afférente, je présenterai deux applications statistiques liées obtenues par modélisation des phénomènes impliqués. La première en collaboration avec Pierre Laurent-Puig et Nicolas Pecuchet (HEGP APHP), déjà publiée, concerne la mise en place d’une biopsie liquide non invasive pour l’étude « haut-débit » des mutations de la tumeur. La seconde en collaboration avec Juliette Nectoux (Institut Cochin), encore en court de développement, concerne le dépistage prénatal non invasif de mutation chez le fetus dont un des parents est porteur sain.

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• Jeudi 01 décembre 2016 - Antonella GIECO,Université du littoral, Santa Fe (Argentine)

Likelihood ratio tests for partial sphericity in high dimensions- (Attention, exposé jeudi à 16h00)

The spiked population model for covariance matrices is revisited in the setting of p and n large. This model assumes that all the population eigenvalues, with the exception of a few first (largest), are all equal. The asymptotic distribution of the partial likelihood ratio statistic is studied and used to test for the dimension of the spike subspace. The analysis is extended to the ultra-high dimensional case, i.e. p>n. A thorough study of the power of the test gives a correction that allows to estimate for the dimension of the spike subspace even for values of p/n close to 1, a setting where other approaches proved to be deficient.

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### Novembre 2016

• Mardi 15 novembre 2016 - Katia Bachi, Université de Béjaia

Quantification of Epistemic Uncertainty in Model Output of Queueing System

In Queueing models a performances measures; expected number of customers, availability, etc, are assessed at the fixed parameters values; an example is the customer interarrival times may be drawings from an exponential distribution with parameter $\lambda$, which is an input (fixed value) of the queueing model. However, these parameters are uncontrollable inputs (uncertain), and generally estimated from few experimental observations, or only by guessing. This type of uncertainty is categorized as epistemic uncertainty (also known as parametric uncertainty). As result of the uncertainties in model inputs, the model outputs are considered uncertain and supposed to be random variables. To quantify the uncertainty in output (steady-state distribution) model, the statistical distribution is computed. Furthermore, a closed form expressions that approximate the expected value and the variance of output model are derived. In our paper, we develop a new approach to propagate the epistemic uncertainty in queueing performances measures. To illustrate the approach, we investigate the M/M/1 queueing system with breakdowns. Moreover, the output model are expressed as Taylor polynomial function of the uncontrollable parameter, where the Taylor series cofficients are expressed in terms of the higher order sensitivities of the output measure with respect to the uncontrollable parameter. A significant contribution is closed form expression of the coefficients as function of the deviation matrix. The obtained numerical results are compared to those of Monte-Carlo simulation.

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### Septembre 2016

• Mardi 06 septembre 2016 - Alejandro Cholaquidis, University of the Republic, Montevideo

Statistic on manifolds

The emerging statistical field currently known as manifold estimation (or, sometimes, statistics on manifolds, or manifold learning) is the result of the confluence of, at least, three classical theories: (a) the analysis of directional (or circular) data where the aims are similar to those of the classical statistics but the data are supposed to be drawn on the sphere or, more generally, on a lower-dimensional manifold; (b) the study of non-linear methods of dimension reduction, aiming at recovering a lower-dimensional structure from random points taken around it; (c) some techniques of stochastic geometry and set estimation whose purpose is to estimate some relevant quantities of a set (or the set itself) from the information provided by a random sample whose distribution is closely related to the set. In the talk I will present first a partial overview of some background on manifold estimation and possible models to consider. Next, I will talk about some open problems which appears in this setting. Finally I will comment some results that, in a joint work with C. Aaron and A. Cuevas, we have obtained to tackle the problem of testing, from an iid sample of points, whether the manifold has boundary, is orientable, or has empty interior.

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