header

Séminaire et Groupe de travail PAS


Organisateurs : Erwan Saint-Loubert Bié et Christoph Kriegler
Les exposés ont lieu le mardi à 14h45 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2019


  • Mardi 18 juin 2019 - Emille Ishida (Université Clermont Auvergne)

    Approximate Bayesian Computation (ABC) in Astronomy

    The increasing complexity in astronomical data has pushed astronomers to search for alternatives parameter inference approaches. In this search, ABCseems like a good alternative that just started to make its way in the astronomical community. In this talk, I will give a brief overview of the ABC applications to astronomical data already present in the literature and delineate the challenges - and potential impact of ABC - still ahead of us. As an example, I will describe how ABC can be used to avoid the need of expensive n-body simulations in the calculations of covariance matrices for weak lensing studies.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 11 juin 2019 - Felipe Negreira

    Régularité des fonctions de Besov sur des espaces de type homogène

    On montre les propriétés de régularité locale et globale des fonctions de Besov définies sur un espace de type homogène. Plus précisément, en utilisant une caractérisation des espaces de Besov avec des coefficients d'ondelettes, on obtient une limite supérieure pour le spectre des singularités. On montre en outre que cette limite est presque toujours atteinte dans le sens de la prévalence. Enfin, on établit un théorème de trace pour les espaces de Besov et on étudie la régularité optimale pour certains cas.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 04 juin 2019 - Juan Bes

    Strong transitivity properties for operators

    Given a Furstenberg family $\mathcal{F}$ of subsets of $\mathbb{Z}_+$, an operator $T$ on a topological vector space $X$ is called $\mathcal{F}$-transitive provided for each non-empty open subsets $U$, $V$ of $X$ the set $\{n\in \mathbb{Z}_+ : T^n(U)\cap V\neq\emptyset\}$ belongs to $\mathcal{F}$. We classify the topologically transitive operators with a hierarchy of $\mathcal{F}$-transitive subclasses by considering families $\mathcal{F}$ that are determined by various notions of largeness and density in $\mathbb{Z}_+$. This is joint work with Alfred Peris, Yunied Puig, and Quentin Menet.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Lundi 03 juin 2019 - Adrien WOHRER, Université Clermont Auvergne, 13h00

    Approximation de la distribution d'Ising à l'aide d'une variable latente

    La distribution d'Ising est une distribution multivariée de référence pour modéliser des variables binaires (`spins') corrélées : c'est la distribution d'entropie maximale lorsque les moyennes et covariances des spins sont imposées. Outre une longue histoire en physique statistique (d'où les variables ont gardé leur nom classique de `spins'), cette distribution est également utilisée en statistiques multivariées (sous le nom `modèle exponentiel quadratique'), en machine learning (sous le nom `Boltzmann machine'), ou encore en neurosciences computationnelles. Cependant, numériquement parlant, la distribution est lourde à manipuler : difficile à échantillonner, et encore davantage à paramétrer à partir d'un jeu de données. C'est pourquoi on lui préfère souvent d'autres distributions, moins fondamentales d'un point de vue théorique, mais plus simples à manipuler car basées sur une variable latente continue de distribution normale : les modèles `de Cox'. Dans cet exposé, après des rappels généraux sur la distribution d'Ising et les modèles de Cox, j'établirai un lien analytique et numérique entre les deux familles de distributions. Je montrerai que la distribution d'Ising peut, elle aussi, être associée à une variable latente continue, et qu'elle est globalement équivalente à une distribution de Cox dans les régimes de paramètres où cette variable latente possède une distribution quasi-normale. Ce régime de paramètres s'avère être le même que celui, bien connu des physiciens statistiques, où le modèle d'Ising peut être analysé à l'aide des méthodes classiques de champ moyen. Dans ce régime de paramètres, le modèle d'Ising (d'intérêt théorique) et le modèle de Cox (d'intérêt pratique) sont essentiellement interchangeables, ce qui ouvre la porte à une intéressante simplification numérique et conceptuelle.

    Afficher le contenu...

    ical

Mai 2019


  • Mardi 21 mai 2019 - Bastien Mallein

    Mesures ponctuelles infiniment ramifiées et processus de Lévy branchants

    Une mesure ponctuelle infiniment ramifiée est une mesure pouvant s'écrire comme la valeur au temps n d'une marche aléatoire branchante, pour tout n. C'est une généralisation naturelle de la notion d'infinie divisibilités pour les variables aléatoires. On montrera qu'une mesure ponctuelle est infiniment ramifiée si et seulement si elle peut s'écrire comme la valeur au temps 1 d'un processus de Lévy branchant, ce qui fait de ces processus l'extension en temps continu naturelle des marches aléatoires branchantes.

    Afficher le contenu...

    ical

Avril 2019


  • Lundi 08 avril 2019 - 13h00-Paul-Marie GROLLEMUND, Imperial College, Londres

    Régression linéaire bayésienne sur données fonctionnelles avec une loi a priori informative basée sur des connaissances d'experts

    Lorsque l'objectif est de comprendre le lien entre un ensemble de courbes (covariable fonctionnelle x) et un ensemble de réels (variable réponse y), un modèle standard est la régression linéaire appliqué aux données fonctionnelles. La principale difficulté de l'inférence est alors d'estimer la fonction coefficient, un paramètre de grande dimension. Pour cela, une approche largement utilisée consiste à réduire la dimension du problème en écrivant cette fonction dans une base finie de fonctions et d'estimer les coefficients de la base. Si on ne dispose que de peu de données, on fait face à des problèmes d'estimations si bien que la compréhension du lien entre x et y est inaccessible. Afin d'obtenir des résultats robustes même lorsqu'on ne dispose que de peu de données, nous proposons d'écrire la fonction coefficient de la manière la plus parcimonieuse possible, comme une fonction en escalier, avec très peu d'escaliers. Notre contribution est 1) d'établir un modèle bayésien dont la loi a priori charge seulement l'ensemble de ces fonctions, 2) de définir des estimateurs de la fonction coefficient (et de son support) et 3) de définir une loi a priori informée par les connaissances des experts afin de palier le manque de données. Durant cette présentation, nous nous concentrerons sur le point 3) et la méthodologie proposée sera illustrée sur des données réelles afin de comprendre l'impact des précipitations sur la production de truffes noires du Périgord.

    Afficher le contenu...

    ical

Mars 2019


  • Mardi 05 mars 2019 - Jean BARBIER, ENS Paris

    Phase transitions in high-dimensional estimation and learning

    I will present a unified and mathematically rigorous framework allowing to locate the information-theoretic and algorithmic limits in high-dimensional generalized linear models (GLMs). This allows to draw « phase diagrams » as in physics, the phases being associated to different algorithmic behaviors. The GLM includes as special cases plethora of important models in signal processing (compressed-sensing, phase retrieval etc), communications, but also in learning such as the famous perceptron neural network. Many special cases of GLMs have been analyzed in the statistical physics literature, in particular thanks to the heuristic replica method developed in the context of spin glasses. I will discuss recent mathematical tools that vindicate the statistical approach, as well as recent findings about the rich algorithmic behaviors encountered in such models.

    Afficher le contenu...

    ical

Février 2019


  • Mardi 19 février 2019 - Adrián Gonzalez-Perez (KU Louvain, Belgique)

    Lp-boundedness of multipliers on von Neumann algebras

    We will present some results for completely bounded Fourier multipliers on the Lp space of a group von Neumann algebra. Such results are a generalization the Marcinkiewicz theorem and the spectral Hörmander-Mikhlin theorems. These theorems give bounded Lp-multipliers when the symbol has a finite number of suitably bounded, derivatives. As an application we will see that for conditionally negative functions arising from 1-cocycles we have a Hörmander-Mikhlin multiplier result with the smoothness order controlled by the rank of the cocycle. A crucial novelty is that we use a principle of boundedness of Fourier multipliers by noncommutative maximal operators, which gives extra results beyond the spectral case.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 12 février 2019 - Ethan ANDERES, UC Davis and IHES

    Gravitational wave and lensing inference from the CMB polarization

    In the last decade cosmologists have spent a considerable amount of effort mapping the radially-projected large-scale mass distribution in the universe by measuring the distortion it imprints on the Cosmic Microwave Background (CMB). Indeed, all the major surveys of the CMB produce estimated maps of the projected gravitational potential generated by mass density fluctuations over the sky. These maps contain a wealth of cosmological information and, as such, are an important data product of CMB experiments. However, the most profound impact from CMB lensing studies may not come from measuring the lensing effect, per se, but rather from our ability to remove it, a process called ``delensing''. This is due to the fact that lensing, along with emission of millimeter wavelength radiation from the interstellar medium in our own galaxy, are the two dominant sources of foreground contaminants for primordial gravitational wave signals in the CMB polarization. As such delensing, i.e. the process of removing the lensing contaminants, and our ability to either model or remove galactic foreground emission sets the noise floor on upcoming gravitational wave science. In this talk we will present a complete Bayesian solution for simultaneous inference of lensing, delensing and gravitational wave signals in the CMB polarization as characterized by the tensor-to-scalar ratio r parameter. Our solution relies crucially on a physically motivated re-parameterization of the CMB polarization which is designed specifically, along with the design of the Gibbs Markov chain itself, to result in an efficient Gibbs sampler---in terms of mixing time and the computational cost of each step---of the Bayesian posterior. This re-parameterization also takes advantage of a newly developed lensing algorithm, which we term LenseFlow, that lenses a map by solving a system of ordinary differential equations. This description has conceptual advantages, such as allowing us to give a simple non-perturbative proof that the lensing determinant is equal to unity in the weak-lensing regime. The algorithm itself maintains this property even on pixelized maps, which is crucial for our purposes and unique to LenseFlow as compared to other lensing algorithms we have tested. It also has other useful properties such as that it can be trivially inverted (i.e. delensing) for the same computational cost as the forward operation, and can be used for fast and exact likelihood gradients with respect to the lensing potential. Incidentally, the ODEs for calculating these derivatives are exactly analogous to the backpropagation techniques used in deep neural networks but are derived in this case completely from ODE theory.

    Afficher le contenu...

    ical

Janvier 2019


  • Mardi 22 janvier 2019 - Léonard Cadilhac (Université de Caen)

    Inégalités de Khintchine non-commutatives dans les espaces symétriques

    Les inégalités de Khintchine non-commutatives ont été formulées et démontrées pour la première fois par Lust-Piquard en 1981. Ces inégalités sont fréquemment utilisées en analyse harmonique non-commutative et ont été généralisées dans deux directions : pour savoir dans quels espaces (Lorentz, Orlicz) et pour quelles suites de variables (unitaires de Haar libres) elles restent vraies. Dans cet exposé, je commencerai par brièvement rappeler les inégalités de Khintchine classiques puis donner un aperçu des notions de bases de l’intégration non-commutative. Je terminerai par énoncer et donner des idées de preuve de nouveaux résultats sur les inégalités de Khintchine dans les interpolés d’espaces Lp.

    Afficher le contenu...

    ical


  • Mardi 15 janvier 2019 - Abdallah Maichine (Marrakech, Maroc)

    Lp-theory for Schrödinger operators with matrix potential

    Consider a Schr\"odinger type operator with matrix potential of the form $\mathcal{A}u=div(Q\nabla u)-Vu$ acting on vector--valued functions $u=(u_1,\dots,u_m):\R^d\to\R^m$, where $Q$ is a bounded matrix map satisfying the ellipticity condition and $V$ a semi--definite positive matrix map. We associate a $C_0$-semigroup to realizations $A_p$ of $\mathcal{A}$ in $L^p(\R^d,\R^m)$, $1

    Afficher le contenu...

    ical

Octobre 2018


  • Mercredi 10 octobre 2018 - Manon Costa, Institut Mathématique de Toulouse

    Renouvellement pour les processus de Hawkes

    Les processus de Hawkes modélisent les occurrences successives d'évènements auto-excitatif comme les répliques d'un séismes ou les décharges neuronales. Ils sont paramétrés par une fonction de reproduction $h$ qui décrit l'impact d'un évènement initial sur la probabilité d'arrivée d'évènements futurs. Ils peuvent aussi inclure un phénomène d'inhibition et dans ce cas, la fonction de reproduction $h$ prend des valeurs négatives. Le but de cet exposé est d'introduire les outils nécessaire à l'obtention d'inégalités de concentration pour cette classe de processus de Hawkes. Ce travail est en collaboration avec Carl Graham (Ecole Polytechnique), Laurence Marsalle (Lille), et Viet Chi Tran (Lille).

    Afficher le contenu...

    ical