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Séminaire et Groupe de travail PAS


Organisateurs : Erwan Saint-Loubert Bié et Christoph Kriegler
Les exposés ont lieu le mardi à 14h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juin 2018


  • Mardi 05 juin 2018 - Gunnar TARALDSEN, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim

    Machine learning with improper posteriors

    Bayesian machine learning can be considered as machine learning on a higher level. In the simplest case this is exemplified by replacing a prediction by a probability distribution for the prediction to quantify the uncertainty in the prediction. The general Bayesian algorithm is given by combining a model with the prior to obtain the posterior. A key problem is to obtain a prior in cases with many unknown parameters, and in particular so when the parameters have no obvious interpretation as in a deep neural network. We present a mathematical model for statistics based on replacing the axioms of Kolmogorov with the concept of a Renyi space. The main mathematical result is a well-defined conditional expectation in this more general model. The resulting theory includes improper priors and also improper posteriors.

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Avril 2018


  • Mardi 24 avril 2018 - Jaime Castillo, Université de Valence

    Double Dirichlet Series and Bohr's Lemma

    In this talk we will recall some of the fundamental theorems on ordinary Dirichlet series of a complex variable with the aim of giving their analogues for double Dirichlet series. One of this results is Bohr's Lemma , which plays a very important role in the study of spaces of bounded series as it gives that any bounded Dirichlet series can be approximated uniformly by its partial sums in each half-plane of boundedness. Following a vector-valued perspective, we will give the steps necessary to find an analogue of Bohr's Lemma for the double case, and we will explore its consequences studying spaces of bounded double Dirichlet series.

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Mars 2018


  • Mardi 13 mars 2018 - Dimitris Papathanasiou, Université de Mons

    Hypercyclic Algebras

    Aron et al have shown that no translation operator acting on \[ H(\mathbb C) \] supports a hypercyclic algebra. Later, Shkarin, and, with a different approach, Bayart and Matheron, proved that the differentiation operator on the same space supports one, leading to the following question raised by Aron: "For which functions \[\Phi\] of exponential type, does \[\Phi(D)\] support a hypercyclic algebra?" We provide a partial answer to the above mentioned question by showing the existence of hypercyclic algebras for several convolution operators induced either by polynomials or by transcedental functions. Furthermore, we answer the following question posed also by Aron: "Does the differentiation operator on the space of entire functions support a dense, in finitely generated hypercyclic algebra?" Finally, we discuss the same phenomena for the translation operator on \[C^\infty(\mathbb R;\mathbb C).\]

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Janvier 2018


  • Mardi 16 janvier 2018 - Manon MICHEL, École Polytechnique, Palaiseau

    Irreversible Markov chain Monte Carlo methods

    Recently developed in Physics, irreversible MCMC schemes are under a growing attention from the Bayesian statistics community, as they embody a serious candidate for scalable MCMC methods. These methods limits the random-walk behavior of the underlying Markov chain by breaking free from the reversibility condition. Based on piecewise deterministic Markov processes, these methods are rejection-free, provide a continuum of valid samples and do not require critical parameter fine-tuning. Accelerations up to several orders of magnitude have been exhibited for different target distributions. In this talk, I will provide a broad overview of these methods, starting from the first developments in Physics to the recent applications in Bayesian statistics. I will then discuss recent progress about how the random-walk behavior can be further reduced by the new scheme Forward event-chain Monte Carlo and how the factorization of the transition probabilities is the key to the reduction of the computational complexity of these methods, down to constant-time complexity.

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Novembre 2017


  • Mardi 14 novembre 2017 - Christoph Kriegler

    Estimations indépendantes de la dimension pour l'opérateur maximal de Hardy-Littlewood à valeurs vectorielles

    En début des années 80, Stein et Strömberg ont démontré que l'opérateur maximal standard de Hardy-Littlewood \[ Mf(x) = \sup_{r > 0} \frac{1}{|B(x,r)|} \int_{B(x,r)} |f(y)| dy, \quad (x \in \mathbb R^d) \] est borné sur \[L^p(\mathbb R^d), \: 1 < p \leq \infty\] avec une constante indépendante de la dimension \[d \in \mathbb N. \] D'un autre côté, Fefferman et Stein ont montré que l'extension canonique de M sur \[L^p(\mathbb R^d;\ell^q)\] est bornée avec une constante \[C_d\] pour \[1 < p,q < \infty.\] En utilisant des nouveaux multiplicateurs de Fourier maximaux, nous montrons que \[C_d\] peut lui aussi être choisi indépendant de la dimension d. Nous montrons aussi des variantes avec des treillis UMD à la place de \[\ell^q.\] Il s'agit d'un travail en commun avec Luc Deléaval (Université Paris-Est Marne-la-Vallée).

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Octobre 2017


  • Mardi 03 octobre 2017 - Stéphane Charpentier (Université Aix-Marseille)

    Ensembles hypercycliques

    Un op\'erateur lin\'eaire born\'e $T$ sur un espace de Banach ou de Fr\'echet $X$ est dit hypercyclique s'il existe un vecteur $x$ dans $X$ dont l'orbite \[\text{Orb}(x,T):=\left\{T^nx,\,n\geq 0\right\}\] sous l'action de $T$ est dense dans $X$. Deux r\'esultats classiques montrent que la d\'efinition d'op\'erateur hypercyclique peut en quelques sortes \^etre affaiblie: 1) Si une union finie \[\bigcup_{i=1}^l\text{Orb}(x_i,T)\] d'orbites est dense dans $X$, alors l'une de ces orbites est dense dans $X$ [Costakis/Peris, 2000/2001, independently]; 2) Si l'ensemble $$\text{Orb}(\mathbb{T}x,T):=\left\{\lambda T^nx,\,n\geq 0,\,|\lambda |=1\right\}$$ est dense dense $X$, alors \[\text{Orb}(x,T)\] l'est aussi aussi [L\'eon-M\"uller, 2004]. Dans cet expos\'e, nous nous int\'eresserons \`a une extension de ces r\'esultats en abordant la question g\'en\'erale suivante: quels sont les ensembles dont la densit\'e de l'orbite sous l'action d'un op\'erateur $T$ implique automatiquement l'hypercyclicit\'e de $T$? Il s'agit d'un travail en commun avec R. Ernst, dans la continuit\'e d'un travail pr\'ec\'edent avec R. Ernst et Q. Menet.

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Septembre 2017


  • Mardi 12 septembre 2017 - Julien AH-PINE, Université de Lyon II

    Une approche de la classification ascendante hiérarchique basée sur les fonctions noyau et les matrices de similarités creuses

    La formule de récurrence de Lance et Williams (LW) permet d’unifier plusieurs méthodes de classification ascendante hiérarchique (CAH). Dans cet exposé, nous supposons que les données sont représentées dans un espace de Hilbert et nous établissons une nouvelle expression de cette formule en utilisant les produits scalaires au lieu des distances euclidiennes au carré. Notre approche présente de nombreux avantages. Il s'agit en fait d'un nouveau cadre permettant de généraliser la formule de LW à plusieurs égards. Notre modèle permet en effet d’étendre naturellement les méthodes de CAH aux fonctions noyau (RKHS), et d’appliquer des méthodes d’écrêtage à la matrice de Gram afin d’améliorer le passage à l'échelle. Par ailleurs, nous étudions plusieurs propriétés de ce nouveau formalisme et nous donnons en particulier des conditions suffisantes pour la monotonicité des méthodes et nous précisons celles qui sont invariantes par translation de la diagonale de la matrice de similarités. Cette dernière propriété permet de mettre en avant les méthodes de CAH particulièrement robuste dans le cadre de notre approche. Nous illustrons ces différentes propriétés sur des jeux de données simulées et réelles.

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